常见海浪谱

郭桓丞 研一19021210883

       海浪运动是海洋中一种常见的现象。对于瞬息万变的海洋来讲，海面的波动现象十分复杂，由于前期研究人员通过大量的实测数据模拟出符合实际情况的海谱密度函数，通过不同的建模方法对海面进行几何建模，来满足不同类型海面研究需要。研究人员可以根据研究内容的不同来选择合适的模型。海谱模型主要是通过对在海上获取的实验数据拟合而得到的，它是研究海面模型、电磁散射模型和海面回波仿真的基础。下面对海面高斯谱、半经验Fung谱、PM谱进行阐述。

1.1.1 海谱

海谱[18][19]是描述动态海面随机特性的物理量。它是海表面高度位移协方差的傅里叶变换。对于二维海面来讲，除了海面谱描述海面特征外，风向因素也会使海谱呈现出各向异性，而方向函数将各向异性的特点在建模过程中良好地体现出来。二维海谱的表达形式为：      

式中，k为海浪波数，为全向海谱函数，为方向函数。

（1）高斯谱

由于高斯函数的特征，高斯谱成为最基础、普遍研究的谱密度函数。一维表达形式为：

式中，为相关长度，为均方根（rms）长度。

       在相关长度不变的情况下，随着均方根长度的不同，高斯谱密度函数也随之改变，而且均方根长度越大，高斯谱密度函数也越大即曲线下的面积较大也就是浪的能量越大，且变化趋势也不同。在均方根长度相同的情况下，相关长度越大，高斯谱密度函数也越大即浪的能量也越大，且变化趋势相同。

二维高斯谱的表达形式为：

式中，为相关长度，为x方向上rms长度，为y方向上rms长度。其谱密度函数随相关长度和均方根长度变化情况与一维情况一样。

在海面模拟应用中，用高斯谱模型仿真海面，可以看出随机粗糙面的变化，但是没法描述真实海面情况，比如由于海上风速引起的海面波动起伏等等，因此对充分生成海面作更进一步的阐述。

（2）A.K.Fung 谱

A.K.Fung 谱是一种半经验海谱，其表达式是一个分段函数，包括低频海浪谱和高频海浪谱分量也就是所谓的重力波谱和张力波谱。这两个谱的组合构成了Fung谱，其中低频海浪谱表达式为：

高频海浪谱表达式为：

式中,为摩擦风速，u为海平面上方高度h(m)处的风速，它与摩擦风速不同，两者之间的关系为：

根据Pierson理论，摩擦风速要大于12，也就是说海面上方高度19.5处的风速不得小于3.46。其连接点处