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2022-11-06正不正经地讲讲高中课后题第二题

2022-11-06正不正经地讲讲高中课后题第二题

作者: 天下第二狙 | 来源:发表于2022-11-06 15:45 被阅读0次

     人教2019A版教材第49页第7题：

    一家商店用一架两臂不等长的天平称黄金. 一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客. 你认为顾客购得的黄金是小于10g，等于10g，还是大于10g？为什么？

    解答：

    不用想，一定是大于，如果小于的话，估计商店早就这么干了，如果等于的话，还要天平有什么意义。

    证明如下：假设天平左侧力臂为L_{1} ,右侧力臂为L_{2} ，砝码质量为m, 两次称量的黄金质量分别为m_{1} 和m_{2} ，根据力矩平衡条件，有：

mgL_{1}=m_{1}gL_{2}

mgL_{2}=m_{2}gL_{1}

得m_{1}=\frac{L_{1}}{L_{2}} m, m_{2}=\frac{L_{2}}{L_{1}}

m_{1}+m_{2}=m(\frac{L_{1}}{L_{2}}+\frac{L_{2}}{L_{1}})\geq 2m

当且仅当L_{1}=L_{2},即天平两臂等长时，“=”成立。

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