一. 概述
1. 神经元生物模型
（1）结构：许多树突（dendrite）用于输入，一个轴突 （axon）用于输出。
（2）特性：兴奋性和传导性。兴奋性是指当信号量超过某个阈值时，细胞体就会被激活，产生电脉冲。传导性是指电脉冲沿着轴突并通过突触传递到其它神经元。
（3）有两种状态的机器：激活时为“是”，不激活时为“否”。神经细胞的状态取决于从其他神经细胞接收到的信号量，以及突触的性质（抑制或加强）。
2. 神经元数学模型
（1）神经元——不重要
① 神经元是包含权重和偏置项的函数：接收数据后，执行一些计算，然后使用激活函数将数据限制在一个范围内（多数情况下）。
② 单个神经元：线性可分的情况下，本质是一条直线，，这条直线将数据划分为两类。而线性分类器本身就是一个单层神经网络。
③ 神经网络：非线性可分的情况下，神经网络通过多个隐层的方法来实现非线性的函数。
（2）权重/参数/连接（Weight）——最重要
每一个连接上都有一个权重。一个神经网络的训练算法就是让权重的值调整到最佳，以使得整个网络的预测效果最好。
（3）偏置项（Bias Units）——必须
① 如果没有偏置项，所有的函数都会经过原点。
② 正则化偏置会导致欠拟合：若对偏置正则化，会导致激活变得更加简单，偏差就会上升，学习的能力就会下降。
③ 偏置的大小度量了神经元产生激励（激活）的难易程度。
二. 激活函数
1.概念
（1）定义：也称为转换函数，是一种将输入 (input) 转成输出 (output) 的函数。
（2）作用：一般直线拟合的精确度要比曲线差很多，引入激活函数能给神经网络增加一些非线性的特性。
（3）性质：
① 非线性：导数不是常数，否则就退化成直线。对于一些画一条直线仍然无法分开的问题，非线性可以把直线变弯，就能包罗万象；
② 可微性：当优化方法是基于梯度的时候，处处可导为后向传播算法提供了核心条件；
③ 输出范围：一般限定在[0,1]，使得神经元对一些比较大的输入会比较稳定；
④ 非饱和性：饱和就是指，当输入比较大的时候输出几乎没变化，会导致梯度消失；
⑤ 单调性：导数符号不变，输出不会上蹿下跳，让神经网络训练容易收敛。
2. 常见函数
（1）线性函数 (linear function)——purelin()
回归问题
（2）符号函数 (sign function)——hardlim()
① 如果z值高于阈值，则激活设置为1或yes，神经元将被激活。
② 如果z值低于阈值，则激活设置为0或no，神经元不会被激活。
分类问题（二分类）
（3）对率函数 (sigmoid function)——logsig()
① 优点：光滑S型曲线连续可导，函数阈值有上限。
② 缺点：❶ 函数饱和使梯度消失，两端梯度几乎为0，更新困难，做不深；
❷ 输出不是0中心，将影响梯度下降的运作，收敛异常慢；
❸ 幂运算相对来讲比较耗时
分类问题（二分类）
（4）双曲正切函数(hyperbolic tangent function)——tansig()
① 优点：取值范围0中心化，防止了梯度偏差
② 缺点：梯度消失现象依然存在，但相对于sigmoid函数问题较轻
（5）整流线性单元 ReLU 函数(rectified linear unit)
① 优点：❶ 分段线性函数，它的非线性性很弱，因此网络做得很深；
❷ 由于它的线性、非饱和性， 对于随机梯度下降的收敛有巨大的加速作用；
② 缺点：❶ 当x<0，梯度都变成0，参数无法更新，也导致了数据多样化的丢失；
❷ 输出不是0中心
relu(x)= max(0,x)
（6）渗漏型整流线性单元激活函数 Leaky ReLU 函数
① 优点：❶ 是为解决“ReLU死亡”问题的尝试，在计算导数时允许较小的梯度；
❷ 非饱和的公式，不包含指数运算，计算速度快。
② 缺点：❶ 无法避免梯度爆炸问题；（没有体现优于ReLU）
❷ 神经网络不学习 α 值。
f(x) = max(αx, x)
（7）指数线性单元 ELU (Exponential Linear Units)
① 优点：❶ 能避免“死亡 ReLU” 问题；
❷ 能得到负值输出，这能帮助网络向正确的方向推动权重和偏置变化；
❸ 在计算梯度时能得到激活，而不是让它们等于 0。
② 缺点：❶ 由于包含指数运算，所以计算时间更长；
❷ 无法避免梯度爆炸问题；（没有体现优于ReLU）
❸ 神经网络不学习 α 值。
f(x)=α(e^x-1) or x
（8）Maxout（对 ReLU 和 Leaky ReLU的一般化归纳）
① 优点：❶ 拥有ReLU的所有优点（线性和不饱和）
❷ 没有ReLU的缺点（死亡的ReLU单元）
❸ 可以拟合任意凸函数
② 缺点 ：参数数量增加了一倍。难训练，容易过拟合
f(x)=max (ω1x+b1,ω2x+b2)
（9）Swish
① 优点：❶ 在负半轴也有一定的不饱和区，参数的利用率更大
❷ 无上界有下界、平滑、非单调
❸ 在深层模型上的效果优于 ReLU
f(x) = x · sigmoid(βx)
三. 神经网络算法（Nerual NetWorks）
1. 层
每个层都包含一定数量的单元（units）。增加层可增加神经网络输出的非线性。
（1）输入层：就是接收原始数据，然后往隐层送
（2）输出层：神经网络的决策输出
（3）隐藏层：神经网络的关键。把前一层的向量变成新的向量，让数据变得线性可分。
2. 单层神经网络——感知机：自动决策
（1）结构：仅包含输入层和输出层，直接相连。
（2）作用：仅能表示线性可分函数或决策，且一定可以在有限的迭代次数中收敛。
（3）局限：可以建立与门、或门、非门等，但无法建立更为复杂的异或门（XOR），即两个输入相同时输出1，否则输出0。（“AI winter”）
3. 两层神经网络——前馈神经网络（Feedforward Neural Network）
（1）目的：拟合某个函数 （两层神经网络可以逼近任意连续函数）
（2）结构：包含输入层、隐藏层和输出层 ，由于从输入到输出的过程中不存在与模型自身的反馈连接，因此被称为“前馈”。 （层与层之间全连接）
（3）作用：非线性分类、聚类、预测等，通过训练，可以学习到数据中隐含的知识。
（4）局限：计算复杂、计算速度慢、容易陷入局部最优解，通常要将它们与其他网络结合形成新的网络。
（5）前向传播算法（Forward Propagation）
① 方法：从左至右逐级依赖的算法模型，即网络如何根据输入X得到输出Y，最终的输出值和样本值作比较，计算出误差。
② 目的：完成了一次正反向传播，就完成了一次神经网络的训练迭代。通过输出层的误差，快速求解对每个ω、b的偏导，利用梯度下降法，使Loss越来越小。
② 局限：为使最终的误差达到最小，要不断修改参数值，但神经网络的每条连接线上都有不同权重参数，修改这些参数变得棘手。
（6）误差反向传播（Back Propagation）
① 原理：梯度下降法求局部极值
链式法则：复合函数的导数可以用构成复合函数的各个函数的导数的乘积表示。
② 方法：从后往前，从输出层开始计算 L 对当前层的微分，获得各层的误差信号，此误差信号即作为修正单元权值的依据。计算结束以后，所要的两个参数矩阵的梯度就都有了。
③ 局限：如果激活函数是饱和的，带来的缺陷就是系统迭代更新变慢，系统收敛就慢，当然这是可以有办法弥补的，一种方法是使用交叉熵函数作为损失函数。
四. 多层神经网络——深度学习
1. 概念
（1）原理：随着网络的层数增加，每一层对于前一层次的抽象表示更深入。在神经网络中，每一层神经元学习到的是前一层神经元值的更抽象的表示。通过抽取更抽象的特征来对事物进行区分，从而获得更好的区分与分类能力。
（2）方法：ReLU函数在训练多层神经网络时，更容易收敛，并且预测性能更好。
（3）优点：① 易于构建，表达能力强，基本单元便可扩展为复杂的非线性函数
② 并行性号，有利于在分布是系统上应用
（4）局限：① 优化算法只能获得局部极值，性能与初始值相关
② 调参理论性缺乏
③ 不可解释，与实际任务关联性模糊
2. 卷积神经网络（Convolutional Neural Networks）
（1）原理：由手工设计卷积核变成自动学习卷积核
LeNet-5
（2）卷积（Convolutional layer）： 输入与卷积核相乘再累加（内积、加权叠加）
① 公式：
② 目的：提取输入的不同特征，得到维度很大的特征图（feature map）
③ 卷积核：需要训练的参数。一般为奇数维，有中心像素点，便于定位卷积核
④ 特点：局部感知、参数变少、权重共享、分层提取
（3）池化（Pooling Layer）：用更高层的抽象表达来表示主要特征，又称“降采样”
① 分类：最大（出现与否）、平均（保留整体）、随机（避免过拟合）
② 目的：降维，不需要训练参数，得到新的、维度较小的特征
（4）步长（stride）：若假设输入大小是n∗n，卷积核的大小是f∗f，步长是s，则最后的feature map的大小为o∗o，其中
（5）填充（zero-padding）
① Full模式：即从卷积核（fileter）和输入刚相交开始做卷积，没有元素的部分做补0操作。
② Valid模式：卷积核和输入完全相交开始做卷积，这种模式不需要补0。
③ Same模式：当卷积核的中心C和输入开始相交时做卷积。没有元素的部分做补0操作。
（7）激活函数：加入非线性特征
（8）全连接层（Fully-connected layer）
如果说卷积层、池化层和激活函数层等是将原始数据映射到隐层特征空间（决定计算速度），全连接层则起到将学到的“分布式特征表示”映射到样本标记空间的作用（决定参数个数）。
参考：
[1] 神经网络（入门最详细）_ruthy的博客-CSDN博客_神经网络算法入门
[2] 神经网络（容易被忽视的基础知识） - Evan的文章 - 知乎
[3] 人工神经网络——王的机器
[4] 如何简单形象又有趣地讲解神经网络是什么？ - 舒小曼的回答 - 知乎
[5] 神经网络15分钟入门！足够通俗易懂了吧 - Mr.括号的文章 - 知乎
[6] 神经网络——最易懂最清晰的一篇文章_illikang的博客-CSDN博客_神经网络
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