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算法的正确性

算法的正确性

作者: 硬耳geeklok | 来源:发表于2016-05-05 21:46 被阅读0次

我们面对一个 Problem,如排序问题时,我们会想到相应的候选算法如快速排序(Quicksort),归并排序(Merge sort)和堆排序(Heapsort)等,然后我们会去分析它们相应的时间复杂度和空间复杂度,以选取符合我们应用场景和需求的一个作为 Solution。

但在我们实现算法后,往往我们不知道或者不会去做的一步是证明算法的正确性

为什么要证明算法的正确性

假设计算机运行速度无限快,内存无限大,那么是否还有必要学习算法呢?答案是肯定的,我们必须确保算法的正确性,否则无论你的算法运行得多么快,如果是错误的算法,得到错误的答案,那么一点用处都没有。

在实现算法后,我们可以写单元测试去验证它是否如期运行,写多种情况下的 test case。但对于某些算法我们不可能写出所有输入-期望输出对,例如一个排序算法接受一个 list 的参数,这个 list 的长度是为自然数的,也就是它可以为无穷大,因此单元测试实际上不可能覆盖所有输入-期望输出对
而正确性可以从理论层面上证明算法在接受 domain 内任意输入后,能产生期望的正确的输出。

证明算法正确性的方法

算法内部计算使用的方式,一般有循环和递归,分别可以使用循环不变量结构归纳来证明它的正确性,在未来几篇文章里会讲解它们的概念和用法。

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