算法学习：堆排序

背景介绍：
是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

算法规则：
堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值)，然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次最大值。如此反复执行，就能得到一个有序序列了。

代码实现（Java版本）

  /** 
   * 堆排序 
   */  
  private static void heapSort(int[] arr) {   
      // 将待排序的序列构建成一个大顶堆  
      for (int i = arr.length / 2; i >= 0; i--){   
          heapAdjust(arr, i, arr.length);   
      }  
    
      // 逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换，并且再调整二叉树，使其成为大顶堆  
      for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {   
          swap(arr, 0, i); // 将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换  
          heapAdjust(arr, 0, i); // 交换之后，需要重新检查堆是否符合大顶堆，不符合则要调整  
      }  
  }  

  /** 
   * 构建堆的过程 
   * @param arr 需要排序的数组 
   * @param i 需要构建堆的根节点的序号 
   * @param n 数组的长度 
  */  
  private static void heapAdjust(int[] arr, int i, int n) {  
      int child;  
      int father;   
      for (father = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child) {  
          child = leftChild(i);  
        
          // 如果左子树小于右子树，则需要比较右子树和父节点  
          if (child != n - 1 && arr[child] < arr[child + 1]) {  
              child++; // 序号增1，指向右子树  
          }  
            
          // 如果父节点小于孩子结点，则需要交换  
          if (father < arr[child]) {  
              arr[i] = arr[child];  
          } else {  
              break; // 大顶堆结构未被破坏，不需要调整  
          }  
      }  
      arr[i] = father;  
  }  

  // 获取到左孩子结点  
  private static int leftChild(int i) {  
      return 2 * i + 1;  
  }  
    
  // 交换元素位置  
  private static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {  
      int tmp = arr[index1];  
      arr[index1] = arr[index2];  
      arr[index2] = tmp;  
  }