分田地

题目描述

牛牛和 15 个朋友来玩打土豪分田地的游戏，牛牛决定让你来分田地，地主的田地可以看成是一个矩形，每个位置有一个价值。分割田地的方法是横竖各切三刀，分成 16 份，作为领导干部，牛牛总是会选择其中总价值最小的一份田地， 作为牛牛最好的朋友，你希望牛牛取得的田地的价值和尽可能大，你知道这个值最大可以是多少吗？

输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 m（1 <= n, m <= 75），表示田地的大小，接下来的 n 行，每行包含 m 个 0-9 之间的数字，表示每块位置的价值。

输出描述:

输出一行表示牛牛所能取得的最大的价值。

示例1

输入

4 4
3332
3233
3332
2323

输出

2

题意：地主的田地有很多块，将其分为4*4大块，使得价值最小的块的价值尽可能大。

思路：
1.直接求极其困难，曲线救国，我们假设一个k，使得16个块都大于等于k，使得k尽可能大。
2.k在 [0,maxSum] 区间内用二分法取值。
3.对于每一个k值。我们先对田地横切三刀（遍历横切的所有情况），然后一刀一刀的竖切（遍历m），当纵向四块满足>=k时，切一刀，继续遍历，直到遍历结束（并不能使所有的块都>=k）或者已经切了四刀(满足所有块>=k)。
4.求sum数组时用到了动态规划。

题解：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n, m;
int mp[76][76];
int sum[76][76];
int getValue(int x0, int y0, int x1, int y1) {
    return sum[x1][y1] - sum[x1][y0] - sum[x0][y1] + sum[x0][y0];
}
bool check(int k) {
    for (int x1 = 1; x1 <= n - 3; x1++) {
        for (int x2 = x1 + 1; x2 <= n - 2; x2++) {
            for (int x3 = x2 + 1; x3 <= n - 1; x3++) {
                int yy = 0;
                int cnt = 0;
                for (int y = 1; y <= m; y++) {
                    if (getValue(0, yy, x1, y) >= k && getValue(x1, yy, x2, y) >= k
                        && getValue(x2, yy, x3, y) >= k && getValue(x3, yy, n, y) >= k) {
                        cnt++;
                        yy = y;
                    }
                }
                if (cnt >= 4) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    memset(mp, 0, sizeof(mp));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        string s;
        cin >> s;
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            mp[i][j] = s[j - 1] - '0';
        }
    }
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + mp[i][j];
        }
    }
    int st = 0;
    int ed = sum[n][m];
    int ans = 0;
    while (st <= ed) {
        int mid = (st + ed) / 2;
        if (check(mid)) {
            st = mid + 1;
            ans = mid;
        }
        else ed = mid - 1;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}