【数分天下】

所谓“数分天下，人生几何，格物致理，虚则实之。” 作为理科生中的大学生。我们无不每天都接触着数学，接触着各种各样的公式，方程。在选择数学这个专业之前。我想我们每一个学生都已经考虑好了未来的方向。以及做好了如何学好数学的准备。

  那么我们先来认识一下什么叫做数学分析。《数学分析》课程是一门面向数学类专业的基础课。学好数学分析（和高等代数）是学好其他后继数学课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课的必备的基础。

作为数学系最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这坚实的基础。数学分析出于对微积分在理论体系上的严格化和精确化，数学分析课程正是其中最重要的一个环节。本课程的目标是通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。

那么我们应该如何学好数学分析这门专业课呢。我认为首先要把自己态度放正，想学好的话，平时没事就拿个难一点的题多做分析，把自己的分析过程做好记录，有了结果后，再换个思路或方式重新来过，直到一看题目，过程差不多就在脑子里出来痕迹了，把你觉得难的题重复做好多次，能培养你自己的信心，还能提高做题的反应速度，分析题目方式多了，更好掌握公式，长时间下来，能在做题时最快速度找到突破点，当然，当一个题目分析的实在没意思了，就该换题目了，这之是一个培养自己的方法。

当我在学习数学分析数列极限这一章的时候。发现了很多的学习技巧。总结到了许许多多的知识点。每种类型的题目都有不同的解决方法。

各个章节本质上都是极限， 是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面首先对极限的总结如下：

极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致，极限分为一般极限和数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）

解决极限的方法如下：

1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）

2洛必达法则

首先他的使用有严格的使用前提，必须是 X趋近 而不是N趋近（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）

必须是 函数的导数要存在！

必须是 0比0 无穷大比无穷大！

当然还要注意分母不能为0

洛必达法则分为3中情况

1. 0比0 无穷比无穷 时候 直接用

2. 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了

3 .0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方

对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）

3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意

4.面对无穷大比上无穷大形式的解决办法

取大头原则 最大项除分子分母。

5.无穷小于有界函数的处理办法

面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个法。

面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了。

6.夹逼定理（主要对付的是数列极限！）

这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。

7.等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）

8.各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）

可以使用待定系数法来拆分化简函数

9.求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化

10. 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式

（地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）

11. 还有个方法 ，非常方便的方法

就是当趋近于无穷大时候

不同函数趋近于无穷的速度是不一样的、

x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数

当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了

12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中

13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的

14还有对付数列极限的一种方法，

就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。

15单调有界的性质

对付递推数列时候使用 证明单调性。

16直接使用求导数的定义来求极限 ，

（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式， 看见了有特别注意当题目中告诉你F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！）

其实数学无处不在我们的生活中，以前我们总认为学数学没多大作用，会数数会算账就行了。到了大学我才发现，其实数学最大的用处是在于学习数学逻辑思维。而且只要你认真去做你就会答应数学的奇妙，每当你做出一个题目的时候内心会有无比的成就感。这种成就感会给你培养学习数学的兴趣和创新。培根曾说过:读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞使人善辩，凡有所学，皆成性格。数学不仅可以便利我们的生活还可以使我们做事更加周密。而大学课程中的数分这一专业很好的能加强我们的逻辑思维。所以我们应该把专业学好，开发我们的思维，想法得到创新，为自己的未来奠定更美好的基础。