4 : 栈

1：什么是栈

后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。

我们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；
取的时候，我们也是从上往下一个一个地依次取，不能从中间任意抽出。
如果从中间抽取出盘子可能会出现其他问题。

2：栈的存在意义

从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。

从功能上来说，数组或链表确实可以替代栈，
但是，特定的数据结构是对特定场景的抽象，
而数组或链表暴露了太多的操作接口，操作上的确灵活自由，但使用时就比较不可控，自然也就更容易出错。


当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，这时我们就应该首选“栈”这种数据结构

3：如何实现一个“栈”？

既可以用数组来实现：顺序栈 又可以用链表来实现：链式栈

以下为顺序栈实现代码

// 基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack {
  private String[] items;  // 数组
  private int count;       // 栈中元素个数
  private int n;           //栈的大小

  // 初始化数组，申请一个大小为n的数组空间
  public ArrayStack(int n) {
    this.items = new String[n];
    this.n = n;
    this.count = 0;
  }

  // 入栈操作
  public boolean push(String item) {
    // 数组空间不够了，直接返回false，入栈失败。
    if (count == n) {
        return false;
    }
    // 将item放到下标为count的位置，并且count加一
    items[count] = item;
    ++count;
    return true;
  }
  
  // 出栈操作
  public String pop() {
    // 栈为空，则直接返回null
    if (count == 0){
     return null;
    }
    // 返回下标为count-1的数组元素，并且栈中元素个数count减一
    String tmp = items[count-1];
    --count;
    return tmp;
  }
}

4：复杂度

空间复杂度：   
    不管是顺序栈还是链式栈，我们存储数据只需要一个大小为 n 的数组就够了。
    在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是 O(1)。
    注意，这里存储数据需要一个大小为 n 的数组，并不是说空间复杂度就是 O(n)。
    因为，这 n 个空间是必须的，无法省掉。
    所以我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。

---

时间复杂度：
    对于出栈操作来说，我们不会涉及内存的重新申请和数据的搬移，所以出栈的时间复杂度仍然是 O(1)。
           
    对于入栈操作来说：
        当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为 O(1)。
        但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了 O(n)。

尝试计算  均摊时间复杂度（入门篇）：

条件：
    1：栈空间不够时，我们重新申请一个是原来大小两倍的数组；
    2：为了简化分析，假设只有入栈操作没有出栈操作；
    3：定义不涉及内存搬移的入栈操作为 simple-push 操作，时间复杂度为 O(1)。

步骤：
    1：如果当前栈大小为 K，并且已满。
    2：当再有新的数据要入栈时，就需要重新申请 2 倍大小的内存，并且做 K 个数据的搬移操作
    3：接下来的 K-1 次入栈操作，我们都不需要再重新申请内存和搬移数据
        （此时栈的容量为2K，扩容完成后需要将当前要入栈的元素考虑进去啊，因此剩余栈的容量为2K-K-1为K-1个）
  
  将 K 个数据搬移均摊到 K 次入栈操作，那每个入栈操作只需要一个数据搬移和一个 simple-push 操作。
  以此类推，入栈操作的均摊时间复杂度就为 O(1)。

 也印证了前面讲到的，均摊时间复杂度一般都等于最好情况时间复杂度。

5：栈在函数调用中的应用

操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间（线程栈）
这块内存被组织成“栈”这种结构, 注意里面的 函数（方法）作为一个个栈帧

每进入一个函数，就会将函数作为一个栈帧入栈，
当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

int main() {
   int a = 1; 
   int ret = 0;
   int res = 0;
   ret = add(3, 5);
   res = a + ret;
   printf("%d", res);
   reuturn 0;
}

int add(int x, int y) {
   int sum = 0;
   sum = x + y;
   return sum;
}

main() 函数调用了 add() 函数，获取计算结果，
并且与临时变量 a 相加，
最后打印 res 的值。
    
下图为 执行add(=（）函数时 对应的函数栈里出栈、入栈的操作：

先运行main栈帧  后运行add栈帧
先运行完add栈帧的逻辑       后运行完main栈帧的逻辑

6：栈在表达式求值中的应用

为了方便解释，我将算术表达式简化为只包含加减乘除四则运算，
比如：3+5*8-6

对于计算机来说是怎么处理的：

编译器就是通过两个栈来实现的。
其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。
我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；

当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。
如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；
如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，
    从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，
    再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

7：栈在括号匹配中的应用

除了用栈来实现表达式求值，我们还可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配

当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。
{  [ （    ）]  }
如果能够匹配，比如“（ ”跟“ ）”匹配，
则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，
遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。

8：如何实现浏览器的前进和后退功能？

我们使用两个栈：
我们把首次浏览的页面依次压入栈 X
当点击后退按钮时，再依次从栈 X 中出栈，并将出栈的数据依次放入栈 Y
当点击前进按钮时，再依次从栈 Y 中出栈，并将出栈的数据依次放入栈 X