函数的性质

单调性

设函数 的定义域为 ，区间 ，如果对于区间 上的任意两点 ，当 时 ：

恒有 ，则称函数 在区间 上单调递增。

当不等式 成立，则 函数 在 上严格单调递增。

相反的：

当恒有 ，称函数 在区间 上单调递减。

当不等式 成立，称函数 在区间 上严格单调递减。

有界性

函数:

定义域：

区间：

奇偶性

设函数 的定义域 关于原点对称，对于任意 :

若 ，则 为偶函数。

若 ，则 为奇函数。

只有当函数的定义域关于原点对称时，我们才能去判断函数的奇偶性。

奇偶性判定方法：

函数	奇偶性
奇函数 + 奇函数	奇函数
偶函数+偶函数	偶函数
偶数个奇函数（偶函数）之积	偶函数
奇数个奇函数之积	奇函数
1 个奇函数 * 1 个偶函数	奇函数
f(x) + f(-x) = 0	奇函数
定义域不关于原点对称	非奇非偶函数

周期性

函数：

定义域：

定义： 恒成立，则称 为周期函数，满足条件的最小整数 为函数的（最小正）周期。