在倡导“自主学习”的今天,对教师的一个挑战是如何看待应对学生不同于预设的生成。以计算教学为例,教科书所呈现的过程并不能穷尽所有可能的方法,这就容易使得教师误认为教科书中方法是唯一正确的,或是最好的，与之不同的方法都是错误的,或者是不好的。因此教学中极易对学生富于创造性的自创算法采取抵触甚至否定的态度。
从历史的视角看，计算的过程与方法是多种多样的。当今教科书中所谓的标准方法,是人们长期以来约定俗成,认为书写最简约、工整的方法,是无数种计算方法经过演变并筛选出来的。从认知的角度看,这些方法并非是最自然的，书写的简约和工整隐藏了应当有的思考过程。因此需要回眸历史审视计算方法，一方面也可以感受多样化的算法，另一方面可以让隐藏在算法背后的想法显现出来，寻找到对学生的学习来说最自然的方法。
一、与现在不同的竖式
在如今的 教科书中整数加法，减法和乘法竖式计算中，通常都会提出两个要求：第一是数位右侧（个位）对齐，第二是从低位算起。历史上的算法并非都是如此，如对于135x12所示的竖式就有如下的方法:
由此可以看出，所谓“从低位算起”并不是唯一确定、不能违背的,从高位算起应当是更加自然的思考方式,比如日常生活中的估算通常都是从高位算起的。
除法是四则运算中难度最大的一种，历史上出过许多现在看起来极其繁琐的计算方法以“900÷8为例”。
这是将标准算法中隐藏的位值原理显现出来了。表面看书写的比较繁琐，但过程更加自然，直观，并易于理解了。
二、竖式中的认识和教学
从历史发展的视角看，计算方式主要有心算、工具算和笔算。心算就是不利用纸笔和其他工具进行计算;工具算指的是借助诸如算筹、算盘等工具进行计算，当然近现代的计算工具还包括电子计算机(器);笔算就是仅借助纸、笔进行计算，数学课程中的竖式其实就是历史上传承下来笔算的一种形式 ，写出竖式进行计算的目的在于记录计算过程，减轻思维的记忆负担。
长期以来，人们对于计算追求的是“准确”与“快速"，因此在多种多样的笔算中就逐步摒弃了冗长、繁琐的方式，遗留下书写形式最为简捷并且规范的形式供后人学习。而对于初学者，特别是低龄的儿童来说，这此简捷并且规范的竖式往往不是最容易理解的形式。因此在数学课程与教学中适当地呈现一些表面看不简捷，但是更为自然的竖式作为过渡，对于帮助学生理解计算过程中的原理或许会有所裨益。
17 世纪，欧洲出现了竖式除法，经过逐渐演变和简化，成了我们现在使用的方法。 以 732÷6 为例，大致经过了图 9中所示的四个阶段。
庄子说：“天下大事，必作于细。 天下难事，必作于易。 ” 当人们面对比较复杂的问题时， 总是把它分成若干个可以解决的简单问题来解决。 除法是小学数学中比较复杂的计算， 人们常常将它按一定顺序分解为一些简单的计算。 人们在进行笔算除法的时候，总希望把按一定顺序计算的中间结果和最终结果记录下来， 除法竖式就是一种简洁而有效的记录方式。 这就是除法竖式的本质所在。
笔算是“抽象的算理，直观的算法”，蕴含着丰富的价值内涵。目前中低段很多课堂中笔算教学等同于简单的形式操练，学生大多只是模仿格式机械计算。很多学生存在笔算兴趣不浓，对算理理解模糊，笔算时注意稳定性不够，缺乏有效的练习等问题。
我的疑惑：在学生初学笔算乘法、除法的时候，怎样让学生更好的理解标准竖式的写法的道理。
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