训练素材：逻辑思维4：逻辑、悖论与直觉
训练难度：3454字
训练时间：77分钟
还原度自评：9分
第一部分：全文通读5m
直觉和悖论
两个悖论
真实世界不是纯逻辑的
逻辑修正直觉
第二部分：结构分析
【第1次分析】17m
a.划分层次
第一层，开头--逻辑有问题。总起
第二层，所谓悖论--不行的。第一个悖论
第三层，下面这个--互相排斥的。第二个悖论
第四层，有时候--结尾。总结，不仅要知道，还要感到
b.梳理结构
先总起点题，讲直觉和逻辑。先从悖论讲起。讲完两个悖论最后总结，不仅要知道，还要感到。
c.概括中心
通过分析悖论，指出我们不仅要知道还要感到。
【第2次分析】35m
a.划分层次
第一层，开头--逻辑有问题。总起
反直觉
点题，讲逻辑和直觉的关系，以理解逻辑
第二层，所谓悖论--不行的。芝诺悖论
总起，逻辑有问题，而不是直觉
举例子，芝诺悖论
芝诺悖论的错误
第三层，下面这个--这个自由吗。罗素悖论
介绍罗素悖论，理发师的故事
集合论的逻辑修正直觉（直觉上，此题无解，这句话是重点）
有什么用
补充一个典故
第四层，从这两个--结尾。总结，不仅要知道，还要感到
承上启下，引出数学
尤金伲亚说数学知道还不够，得要感受到
真实世界不是纯逻辑的
【第3次分析】20m
a.划分层次
第一层，开头--逻辑有问题。总起
反直觉
点题，讲逻辑和直觉的关系，以理解逻辑
第二层，所谓悖论--不行的。两个悖论
芝诺悖论
罗素悖论
总结，逻辑和直觉互相帮助
第三层，有时候--结尾。总结，不仅要知道，还要感到
知道不够，还要感到
学数学就是要直觉上感到
世界不是纯逻辑的，需要直觉才能理解
提出问题
b.梳理结构
先总起点题，讲逻辑和直觉的关系。然后分析悖论，通过理解悖论理解逻辑和直觉的关系。最后重点分析直觉对逻辑的帮助。
第一层，总起。先从反直觉的现象开始引出，然后点题，讲逻辑的关系。指出先从悖论开始。
第二层，两个悖论分析逻辑和直觉是互相帮助。先通过芝诺悖论分析直觉怎么帮助逻辑。然后通过罗素悖论分析逻辑怎么梳理直觉上无解的题。最后总结逻辑和直觉不是互相排斥而是相互帮助的。
第三层，分析逻辑怎么帮助直觉。先总起，指出知道不够，还要感到。然后通过尤金伲亚的例子，说明学数学就要感到，而不是停留在知道。最后指出世界不是纯逻辑的，要依靠直觉上才能维持行事能力。
c.概括中心
通过分析悖论来理解逻辑和直觉的关系，说明逻辑和直觉不是相互排斥而是相互帮助的，很多时候我们不但要知道，还要感到，要在直觉上能够体会到，才是真的理解了。
第三部分，训练总结
第一次分析下来，有很多问题，不确定分层是否正确：
1我甚至不知道两个悖论是不是应该分为一层。因为前面有总起（所谓悖论），后面有总结（从这两个悖论你能看出来）。两个悖论的关系究竟是什么？
2最后一层又似乎可以分两层。也不知道内容是否全部一致。但这样一来，总结部分未免太重了。还有第四层开头第一句话：“有时候仅仅在逻辑上“知道”还不够，你还需要在直觉上‘感到’”，也不知道这句话是指上面的内容还是下面的内容。感觉都差不多。
这篇文章在第一次分析的时候是很模糊的。文章结构仅仅停留在总分总的基础上。关于中心思想其实不难概括，难的是，根本不知道直觉和逻辑之间有什么悖论，由此引出什么结论。如果要一位自以为自己读懂了的读者来分析，他可能把他所知的所有点都罗列出来，可他就是无法构成一个体系，分析清楚作者是怎么写这篇文章的。
而这些问题则需要靠第二次分析中划分小节，才能真正理会清楚。
最开始是把第一次分析中的第四层，按小节梳理下来。先承上启下，引出数学。然后就借用尤金伲亚聊数学必须要感受到。然后讲真实世界不是纯逻辑。这时候，我发现直到结尾，讲的全是真实世界不是纯逻辑的内容。那么，这就意味着，尤金伲亚的部分，不应该单独成为小节，而应该从属于“逻辑上知道还不够，还应该在直觉上感到”这部分的内容。
这也就是说，这里的第四层，就是三个内容。先总起，然后讲“不仅知道还要感到”这部分，最后说“世界不是纯逻辑的”这部分。那么，他们是一个层次么？如果是，那么他们的关联是什么？
经过分析，我确定他们是一个层次。“世界不是纯逻辑的”这部分的开头提到了直觉对逻辑有帮助，而数学需要直觉来帮助理解也是讲帮助。所以这一层其实是一个总分的结构，就是讲帮助。但是总起时，作者说直觉和逻辑是互相帮助。但是下面两个内容都是说直觉帮助逻辑。所以，这一层是讲直觉怎样帮助逻辑。
这时候回头再看前面的内容，才意识到第四层的第一句话，确实是对前面两个悖论的总结，而不是对应下面的说法。这是总结，不是承上启下。逻辑可以帮助直觉，是用罗素悖论分析的；直觉有时候也能帮助逻辑，是用芝诺悖论分析的。
到这里为止，我可以清晰地描述这篇文章大概的内容了。首先总起点题，指出我们先讲悖论。为什么讲悖论？是因为通过悖论的分析你就可以发现，直觉和逻辑在相互帮助。我们前面计篇不都是在强调说逻辑对直觉的帮助嘛。那么这里你就看看，直觉是怎么帮助逻辑的。所以，这篇文章的核心是直觉怎样帮助逻辑，作者写这篇文章想要说明的是这个道理。、
根据这个思路，我还得做第三次分析。而最后一层的小节，也应该不像第二次分析时那么理解。
记录一句话：
物理学家费曼有个著名的说法：如果你不能用简单的语言给一个外行解释一个东西，你就是没有真正理解这个东西。放在我们今天这里，大约就是你只是在逻辑上知道，你没有感受到。
知道不够，还要感到。我认为这句话相当重要。完全可以用到训练理论中来。
英语的一句话，知道什么意思，只是一般的理解。真正的内化需要反复训练，直到成为本能。
一篇文章能概括出意思，这只是知道。真正体会到其中的逻辑关系，才是感到，才是真的读懂。
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