这本书说什么？
与其说是介绍数学知识，不如说是介绍数学哲学，作者目的是让我们学习如何抽象地思考。
数学的研究对象？
数学的研究对象是数和空间。数学家并不是将科学理论直接应用于现实世界中，而是应用于模型上。在这里，模型可以看作是所要研究的那部分现实世界的一种虚构、简化的版本。在模型里，我们就有可能进行完全精确的计算。
数学对我有什么用？
锻炼思维，支撑日常的思考和决策。
数学可用于日常思维的概念？
抽象。抽象是把稳定共同的特征提取出来，从片面看到整体。问题太复杂时，尝试进行抽象，在这个过程中也许能看清关键问题。另外，不同表现形式的问题抽象出来可能会简化成同一个模型。生活中的问题被抽象成模型，即所谓的建模。
抽象的方式有很多：在下面的抽象案例中，石头被简化为一个点，人口被简化为一个数，分子间相互作用被假设为根本不存在，大脑被简化为遵循一些简单数学规则的门的网络。
抽象案例1
1.png
2.png
抽象案例2
一开始有5个橘子，吃掉2个，还剩下几个？抽象为：5-2=3
抽象案例3【掷骰子】
我们无法预知每次投掷的结果，但可以回答“两个骰子之和为7的可能性有多大”，在这个过程中，骰子的形状、材料、初始速度、旋转速度都被忽略。
抽象案例4【预测人口增长】
我们在设计模型时假设出生率和死亡率不变，获得一个人口增长预测的公式【n+1人口=n人口*（1+出身率-死亡率）】。这是某种有条件的预测，也就是说模型只能告诉我们，在出生率和死亡率不变的条件下，如果出身率明显死亡率，那么人口将急剧增长。
抽象案例5【气体行为】
伯努利提出模型：N个分子完全相互独立运动，且分子的速度大小都相同。虽然这种模型过度简化，但是依然能解释气体的许多行为。麦克斯韦在这个模型上解决了初始速率的问题，迈进了一大步。
数量减到最少的规则；增加数量后的规则（如果盒中只有一个分子，那么规则可以很明显：分子以恒定速度运动，撞到盒子壁面时就反弹出去。要将这种模型推广到包含N个分子的情形（N是个较大的数），最简单的办法就是假设分子都遵从这样的运动规则，分子之间绝对没有相互作用）
抽象案例6【大脑与计算机的模型化】
计算机的01与计算和大脑的0-1信号强度
下一步阅读方向？
暂无
网友评论