第一章 笔记与课后练习题

模运算：

如果N 整除 A - B ,则A与B同与，记为A ≡ B（mod N）。例：81≡61≡1（mod 10）。如同等号的情况一样，若A ≡ B（mod N）,则A+C ≡ B + C（mod N） 以及AD ≡ BD (mod N);

递归调用的四条基本法则：

1、基准情形：必须总要有某些基准情形，它无需递归就能解出。

2、不断推进：对于那些需要递归求解的情形，每一次递归调用都必须要使状况朝向一种基准情形推进。

3、设计法则：假设所有的递归调用都能运行，

4、合成效益法则：在求解一个问题的同一实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作。

1.6 使用一下两个函数接口，使用递归将字符串 全排列输出（题目太长但意思是这个）

public void permute(String str);

private void permute(char[] str,int low,int high);

解：

假如将“abc” 全排列 以 a 为首的“abc”,"acb",以b为首的“bac”,"bca".所以要全排列字符串则首先将后面的字符分别调换位置。所以for 循环里 i 的初始化值为 low 保证了在第一次swap 函数是不会将第首位位置交换，递归调用 low+1 ，当low = high 两个位置的值不会交换，所以当low > high 时 控制台输出的数是 low = high - 1 也就是最后末尾两个交换值的数。

1.7   a.证明log x < x (x >0)       b.log(A)^b = blogA;

证 a： 根据公式 x^a = y 则 log y = a (x 为底数)；

设底数为2 ，logx = a 则：x = 2a 

因为x > 0  所以 logx < x 得证；

证 b : 

设：logA = x; 则2^x = A 

log(A)^b  = log(2^x)^b = log(2)^xb = xb ;

所以blogA = log(A)^b;