Importance Sampling

作者: TonnyYan | 来源:发表于2018-09-24 12:15 被阅读19次

重要性采样（IS）就是，如果原先的变量 $x$ 应该服从 ${x_i} \sim \pi \left( x \right)$ ，但是我们对 $\pi \left( x \right)$ 难以采样，因此我们采用一个与 $\pi \left( x \right)$ 相近且易于采样的分布 $p\left( x \right)$ 对 $x$ 进行采样。由于是近似，这样的话会出现有的地方 $p\left( {{x_i}} \right) > \pi \left( {{x_i}} \right)$ ，而有的地方 $p\left( {{x_i}} \right) < \pi \left( {{x_i}} \right)$ 。因此我们对采得的每个样本都加上一个权重 $\frac{{\pi \left( {{x_i}} \right)}}{{p\left( {{x_i}} \right)}}$ ，比原分布概率大的样本就减小它的权重，比原分布概率小的样本我们增加它所占的权重，最后再对权重归一化:

$S = \frac{{\sum {\frac{{\pi \left( {{x_i}} \right)}}{{p\left( {{x_i}} \right)}}} f\left( {{x_i}} \right)}}{{\sum {\frac{{\pi \left( {{x_i}} \right)}}{{p\left( {{x_i}} \right)}}} }}$

重要性采样需要解决的问题是：如何对一个已知的概率分布得到样本，即抽样（sampling）

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本文标题：Importance Sampling

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