映射

映射

定义

设A、B为两个非空集合，如果存在一个法则f，使得A中的每个元素a，按照法则f，在B中有一个唯一元素b与之对应，那么称f为A到B的映射，记作f：A→B

b称为元素a在映射f下的像，b=f(a)

a称为元素b在映射f下的原像

A为映射f的定义域，记作:Dƒ

A中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域，记作:Rƒ

Rƒ= f(A)={f(a)|a∈A}

映射三要素

映射三要素：定义域、值域、映射法则

定义域：Dƒ = A

值域：Rƒ⊂B

对于每个a∈A，元素a的像b唯一

对于每个b∈Rƒ，元素b的原像不一定唯一

举例

mmexport1684287181650.jpg

以下两种条件都成立：

该班级的学生没有共同的亲生父亲

该班级的小明和小多是亲兄弟

满射

设f是集合A到集合B的映射，满足Rf=B

B中的所有元素都能从A中找到原像

原像可以是多个

mmexport1684287187605.jpg

单射

对于A中任意两个不同的元素，若a1<>a2,则f(a1)<>f(a2)

mmexport1684287190822.jpg

一一映射

f既是单射，又是满射

mmexport1684287194138.jpg

逆映射

设f是A到B的双射，定义一个从B到A的新映射g

g:B→A

对每个b∈B，规定g(b)=a，a满足f(a)=b

g称为f的逆映射，记为f-¹，定义域Df-¹=B，值域Rf-¹=A