捷联式惯性导航系统、卡尔曼滤波算法、飞行控制PID算法。

一、捷联式惯性导航系统

说到导航，不得不说GPS，他是接受卫星发送的信号计算出自身位置的，但是当GPS设备上方被遮挡后，GPS设备无法定位了。比如在室内、隧道内、地下等场所，基本收不到GPS信号。

语录：任何一款有缺点的产品，必然成就了另一款能克服其缺点的产品。

另一种导航方式是不依赖外界信息的，这种导航叫做惯性导航。

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那什么是惯性导航呢？他就是利用载体上的加速度计、陀螺仪这两种惯性原件，去分别测出飞行器的角运动信息和线运动信息，与初始姿态、初始航向、初始位置一起交给计算模块，由计算模块推算出飞机的姿态、速度、航向、位置等导航参数的自主式导航方法。

（精益求精：陀螺仪是怎么通过角运动信息再经过计算模块计算得出姿态的呢？同理加速度计又是怎样通过线运动信息再经过计算模块计算出速度的呢？）

另外惯性导航系统分为平台式惯性导航和捷联式惯性导航。

惯性导航系统分为平台式惯性导航和捷联式惯性导航。

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早期的惯性导航系统都是平台式的，平台式惯导有实体的物理平台，陀螺仪和加速度计置于由陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环境。

优点：直接模拟导航坐标系，计算比较简单；能隔离载体的角运动，系统精度高。

缺点：结构复杂，体积大，制作成本高。

还有另一种捷联式惯性导航，捷联的英文原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件，包括陀螺仪和加速度计，直接装在需要姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机的测量信号变换为导航参数。

优点是没有平台，架构简单，体积小，维护方便。

缺点：惯性元件直接装在载体上，环境恶劣，对元件要求较高；坐标变换中计算量大。

总体来看，捷联惯导比平台式惯导优势明显。

在1969年，捷联惯导系统作为”阿波罗”-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑

二、卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波算法采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻地观测值来更新对状态变量的估计，求出现刻的估计值。

卡尔曼滤波算法是卡尔曼等 人在20世纪60年代提出的一种递推滤波算法。它的实质是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法。这套算法采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值，在惯性导航系统中有非常广泛的应用。刚才说的噪声指的是计算得出的值与实际值的误差。

那么为什么Kalman滤波会应用到惯性导航系统中呢？这主要是因为惯性导航系统的“纯惯性”传感器不足以达到所需的导航精度，为了补偿导航系统的不足，常常使用其他导航设备来提高导航精度，以减小导航误差。所以利用Kalman滤波算法，可以将来自惯性导航系统与其他导航装置的数据（如惯性导航系统计算的位置对照GPS接收机给出的位置信息）加以混合利用，估计和校正未知的惯性导航系统误差。

卡尔曼滤波算法广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制， 传感器数据融合甚至军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。

比如，在雷达中，人们感兴趣的是跟踪目标，但目标的位置、速度、加速度的测量值往往在任何时候都有噪声。卡尔曼滤波利用目标的动态信息,设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置最优的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波)，也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑)。

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卡尔曼滤波算法是一个非常复杂的计算，我们结合飞行器来简单的讲一下它的计算过程，比如飞行器想知道自己的一个状态，这个状态可以是姿态、速度或位置等信息，我们知道飞行器的传感器是可以得到这些信息的，通过惯性导航的数学模型也可以计算出这些信息，但这两个信息的值与实际值还是有一定的差距的，把这两个值放在若干数学公式里可以得到一个最优值，通过这个最优值与传感器和数学模型的值进行对比，我们可以知道哪个值与最优值比较接近，下次的计算我们应该较多的参考接近最优值的那个值，比如传感器的值最接近最优值，那我们就把传感器的值使用较大的权重，数学模型得到的值加使用较小的权重，所得到的这个权重不是随便给的，也是通过数学公式得也来的。那我下一个时间段再计算的时候这个权重就要起作用了，传感器的值和数学模型的值会带着权重放在数学公式里得到最优值，然后我们再把这个最优值与传感器和数学模型的值进行对比，再看一下哪个值与最优值接近，如果还是传感器的值比较接近，我们还是会通过公式生成一个权重，交给下个时间段的计算使用。通过不断重复这样的计算，我们就可以得到一个相对较优的值，这就是卡尔曼滤波算法的大概过程。

三、飞行控制PID算法

PID控制器是一种线性控制器，它主要根据给定值和实际输出值构成控制偏差，然后利用偏差给出合理的控制量。

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目前，人们通过科学研究获得了诸多具有优异控制效果的算法和理论，但在工程应用领域，基于经典PID的控制算法仍然是最简单、最有效的控制方案。

PID控制器是一种线性控制器，它主要根据给定值和实际输出值构成控制偏差，然后利用偏差给出合理的控制量。

目前主流的几款开源飞控中，无一例外地都是采用PID控制算法来实现无人机的姿态和轨迹控制。

PID里的P是Proportion的首字线，是比例的意思，I是Integral的首字线，是积分的意思，D是Differential的首字母，是微分的意思。

那么PID控制器算法能解决什么问题呢？以多旋翼为例，在没有控制系统的情况下，直接用信号驱动电机带动螺旋桨旋转产生控制力，会出现动态响应太快，或者太慢，或者控制过冲或者不足的现象，多旋翼根本无法顺利完成起飞和悬停动作。为了解决这些问题，就需要在控制系统回路中加入PID控制器算法。在姿态信息和螺旋桨转速之间建立比例、积分和微分的关系，通过调节各个环节的参数大小，使多旋翼系统控制达到动态响应迅速、既不过冲、也不欠缺的现象。

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下面我们简单的举个例子让大家了解一下PID的作用，我们先以一个自动驾驶的小车来举例子，为什么用小车呢而不用多旋翼来举例子呢？因为用小车举例，可以看到小车的行进轨迹，根据轨迹我们可以很直观的看到PID对控制的影响，便于理解PID的作用。

我们先讲P，比例控制。现在我们想让这个小车沿着绿线向前走，我们给P设置一个固定的值，这个值可以让离开绿线的小车向绿线的方向行驶，离的越远，方向盘打的角度越大，离的越近，方向盘打的角度越小。橙色的箭头表示小车行进的方向

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比如这个小车在这个位置，我们设置了一个中等大小的P值，想要沿着绿线走，在比例控制下路径是这样的，因为小车有一定的速度，到达绿线时因为惯性的原因又向前运动了，然后再根据中等P值向回打方向盘，当到达绿线时，同样因为惯性的原因冲过了头，因为小车越接近绿线，方向盘打的越小，所以小车每经过一次绿线，它的偏差就越来越小，所以随着小车多次的往复运动，就能离绿线越来越近，理论上最终能够行驶在绿线上面。

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如果我们把P值设置的比较大，它的路径是这样的，因为方向盘打的角度比较大，所以小车比中等P值的时候较早的到达绿线，但同样因为惯性的原因会多次往返绿线的两侧，也是一次比一次接近绿线，因为它方向盘角度打的比较大，所以会比中等P值往返的次数要多，最终经过多次往返，理论上它会离绿线越来越近，最终到达绿线上方。

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如果我们把P值设置的比较小，也就是方向盘打的角度比较小，它的路径是这样的，小车会较晚到达绿线，因为惯性会往返绿线两侧，但是因为方向盘角度小，小车可以在较少的往复次数下接近绿线。

所以我们对比一下设置这三种P值的结果，在小车与绿线相同距离的情况下，P值越大，小车的反应越快，P值越小，小车的反应越慢，所以这三个小车第一次到达绿线的时间是不一样的。虽然P值大能够较快的到达绿线，但是反应比较剧烈，总是因为过快冲过了头。相反P值小的反应比较平缓，但是它反应太慢，我们有时候接受不了。

什么样的P值是合理的呢，就是设置后，小车的反应不是很剧烈，反应时间你也能够接受，那这就是一个相对合理的P值。

那有没有一种办法让它反应再快一点，反应又不那么剧烈呢，那就要用到接下来我们要讲的微分控制了。

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我们为了不让这个小车冲过头，我们再给它加一个力，这个力就是D，让这个力来起一个作用，就是让小车越接近绿线的时候，接近绿线的速度越慢，小车越远离绿线的时候，接近绿线的速度相对较快，这个接近绿线的速度不是小车前进的速度，是小车与绿线平行线之间的相对速度。这个D大家可以理解为小车靠近绿线的一个阻力。

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假设我们设置了一个相对合理的P值，在P值不变的情况下，微分控制中D值的变化会有怎样的结果。比如我们设置了一个比较合适的D值，微分控制(D)让小车在靠近绿线时，接近绿线的速度比较慢，这样比例控制（P）就可以很轻松的让小车到达绿线上方行驶。

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如果D值过大，也就是小车靠近绿线的阻力过大，这样会让小车需要比较长的时间才能到达绿线上方。

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如果D值设置的过小，也就是小车靠近绿线的阻力过小，那微分控制(D)就不会对比例控制产生大的影响，所以虽然小车能够较快到达绿线，但小车需要多调整几次，在绿线的两侧往复几次后才能到达绿线上方行驶。

那这样看来比例控制（P）和微分控制（D）的配合，貌似已经很完美了。为什么还要有积分控制（I）呢？

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设置合适的P值和D值，可以让小车很好的沿着绿线一直走，但路上不是很平坦，会有些坑坑包包，或者其他的一些干扰，路况不好就会让小车的行进路线发生偏移，比如小车在这里遇到了坑坑包包，它的行进路线 就会变成这样，稍微偏离了绿线一点，因为微分控制（D）让小车离绿线越近时，靠近绿线的速度越慢，比例控制（P）让小车在接近绿线时，方向盘又打的比较小，所以小车要走一段路才回到绿线上面。

有没有办法让它更快回到绿线上面呢，所以我们再给它加一个力，这个力就是I，积分控制。我们让积分控制起这样的作用：如果P和D的调节不是很理想的话，就让I帮他俩一把，向P的方向上加一个力，这样可以让小车更快回到目的路径。

设置了I以后，I会根据误差和误差经历的时间进行积分，然后决定施加给目标方向的力的大小，就能够让小车回到目标轨迹上。

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一个合适的I值，可以让小车偏离轨迹后，I可以在合适的时间给P一个合适的力，让小车快速的回到绿线上面；

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如果I值过大，积分控制（I）调整的力就会比较大，它在帮P的时候会用力过猛，会让小车冲过绿线，下次帮忙的时候还是用力过猛，P表示很无奈，毕竟I也是好心，经过几次调整后，小车终于回到绿线上面，但我们看小车的轨迹线产生了一定的振荡；

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如果I值过小，积分控制（I）调整的力就会比较小，就像有一个手无缚鸡之力的柔弱小鲜肉一样，帮不上太大的忙，所以小车回到正确轨迹的时间就会比较长。

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说完了PID控制对小车的影响，下面我们再说说PID控制对多旋翼的影响。比如这架多旋翼想要作的是保持机身的水平平稳。

我们先从P开始，如果P值设置的过大，哪怕机身有那么一丁点倾斜，飞行器都会用稍大一些的力去调整，结果用力过猛，又继续向回调整，这样飞行器就会频繁的调整自己的水平状态，导至机身产生振动。

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上图中指向左侧的箭头写的是过大不是过人

如果P值设置的过小，飞行器的水平调整就会显得力不从心，比如空气中的微风让飞行器发生了倾斜，飞行器向回调整的力比较小，所以需要长一点的时间才能调平，这样让我们觉得它反应有点慢。

image 比如我们经过多次测试设置了一个比较合适的P值，可以让飞行器有一个我们能接受的反应时间，但稍有一点过冲，会有一些震荡，接下来再设置D值，让D值消除震荡，如果D值设置过大，会让飞行器恢复平衡时间过长，反应变慢， image

如果设置了一个过小的D值，会导致效果不明显，飞行器还是会有震荡。

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比如我们又设置了一个合适的D值，可以让飞行器反应不是很慢，也不会有明显的震荡。接下来我们再设置一下I值。

这里的I我们可以这么理解，I根据飞行器的反应时间，适当的帮忙，如果飞行器反应慢了，他就会帮一下，能让它的反应快一点。但是如果值设置的过大，这个帮忙可能会用力过猛，导致过冲。

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如果I值设置过小，它的帮忙就没有太大的作用，还是不会让飞行器反应更快。所以设置一个合适的I值需要多次的测试，让它的帮忙起作用，又不会用力过猛。

有些人怕麻烦就不设置I值了，其实也没有太大的影响，只不过离完美还差那么一点。

PID的设置是一个非常复杂的过程，对于一般的使用者来说是非常难的。所以有些厂商也想出了一些办法。

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比如3DR的开源飞控APM和PIXHWAK，咱们看它的调参软件中，PID部分有这么多要调的地方，对于一般的用户来说是比较有难度的，所以它加了一个自动调参的功能，就是这个AutoTune[‘ɔ:toʊtən]，可以把遥控器上的一个开关设置成自动调参，找一片开阔地让飞行器起飞，然后把遥控器上的自动调参开关打开，飞控就开始自己控制飞行器进行飞行测试，然后根据测试情况自动设置一个比较合适的PID参数。

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有些厂商作的就更简单了，直接在调参软件里加了一个感度的配置，这个感度大家可以理解为敏感度 ，数值越大，敏感度越高，不同的轴距都有不同的推荐感度设置。

左面的这个是大疆NAZA飞控的调参软件，调参软件说明书里就有一个不同轴距的推荐感度值，右面的拓攻更简单，直接选择轴距，就能自动设置推荐的感度值。

这些厂商的调参软件里一般都会有姿态感度和基本感度，或者叫稳定感度。姿态感度是指飞行器对遥控指令的敏感程度，基本感度或稳定感度是指飞行器对于外界干扰反应的敏感程度。这样就比PID理解起来要简单的多了。