1. Dropout简介
1.1 Dropout出现的原因
在机器学习的模型中，如果模型的参数太多，而训练样本又太少，训练出来的模型很容易产生过拟合的现象。在训练神经网络的时候经常会遇到过拟合的问题，过拟合具体表现在：模型在训练数据上损失函数较小，预测准确率较高；但是在测试数据上损失函数比较大，预测准确率较低。
过拟合是很多机器学习的通病。如果模型过拟合，那么得到的模型几乎不能用。为了解决过拟合问题，一般会采用模型集成的方法，即训练多个模型进行组合。此时，训练模型费时就成为一个很大的问题，不仅训练多个模型费时，测试多个模型也是很费时。
综上所述，训练深度神经网络的时候，总是会遇到两大缺点：
（1）容易过拟合
（2）费时
Dropout可以比较有效的缓解过拟合的发生，在一定程度上达到正则化的效果。
1.2 什么是Dropout
在2012年，Hinton在其论文《Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors》中提出Dropout。当一个复杂的前馈神经网络被训练在小的数据集时，容易造成过拟合。为了防止过拟合，可以通过阻止特征检测器的共同作用来提高神经网络的性能。
在2012年，Alex、Hinton在其论文《ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》中用到了Dropout算法，用于防止过拟合。并且，这篇论文提到的AlexNet网络模型引爆了神经网络应用热潮，并赢得了2012年图像识别大赛冠军，使得CNN成为图像分类上的核心算法模型。
随后，又有一些关于Dropout的文章《Dropout:A Simple Way to Prevent Neural Networks from Overfitting》、《Improving Neural Networks with Dropout》、《Dropout as data augmentation》。
从上面的论文中，我们能感受到Dropout在深度学习中的重要性。那么，到底什么是Dropout呢？
Dropout可以作为训练深度神经网络的一种trick供选择。在每个训练批次中，通过忽略一半的特征检测器（让一半的隐层节点值为0），可以明显地减少过拟合现象。这种方式可以减少特征检测器（隐层节点）间的相互作用，检测器相互作用是指某些检测器依赖其他检测器才能发挥作用。
Dropout说的简单一点就是：我们在前向传播的时候，让某个神经元的激活值以一定的概率p停止工作，这样可以使模型泛化性更强，因为它不会太依赖某些局部的特征，如图1所示。
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图1：使用Dropout的神经网络模型
2. Dropout工作流程及使用
2.1 Dropout具体工作流程
假设我们要训练这样一个神经网络，如图2所示。
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图2：标准的神经网络
输入是x输出是y，正常的流程是：我们首先把x通过网络前向传播，然后把误差反向传播以决定如何更新参数让网络进行学习。使用Dropout之后，过程变成如下：
（1）首先随机（临时）删掉网络中一半的隐藏神经元，输入输出神经元保持不变（图3中虚线为部分临时被删除的神经元）
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图3：部分临时被删除的神经元
（2） 然后把输入x通过修改后的网络前向传播，然后把得到的损失结果通过修改的网络反向传播。一小批训练样本执行完这个过程后，在没有被删除的神经元上按照随机梯度下降法更新对应的参数（w，b）。
（3）然后继续重复这一过程：
. 恢复被删掉的神经元（此时被删除的神经元保持原样，而没有被删除的神经元已经有所更新）
. 从隐藏层神经元中随机选择一个一半大小的子集临时删除掉（备份被删除神经元的参数）。
. 对一小批训练样本，先前向传播然后反向传播损失并根据随机梯度下降法更新参数（w，b） （没有被删除的那一部分参数得到更新，删除的神经元参数保持被删除前的结果）。
不断重复这一过程。
2.2 Dropout在神经网络中的使用
Dropout的具体工作流程上面已经详细的介绍过了，但是具体怎么让某些神经元以一定的概率停止工作（就是被删除掉）？代码层面如何实现呢？
下面，我们具体讲解一下Dropout代码层面的一些公式推导及代码实现思路。
（1）在训练模型阶段
无可避免的，在训练网络的每个单元都要添加一道概率流程。
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图4：标准网络和带有Dropout网络的比较
对应的公式变化如下：
. 没有Dropout的网络计算公式：
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. 采用Dropout的网络计算公式：
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上面公式中Bernoulli函数是为了生成概率r向量，也就是随机生成一个0、1的向量。
代码层面实现让某个神经元以概率p停止工作，其实就是让它的激活函数值以概率p变为0。比如我们某一层网络神经元的个数为1000个，其激活函数输出值为y1、y2、y3、......、y1000，我们dropout比率选择0.4，那么这一层神经元经过dropout后，1000个神经元中会有大约400个的值被置为0。
注意： 经过上面屏蔽掉某些神经元，使其激活值为0以后，我们还需要对向量y1……y1000进行缩放，也就是乘以1/(1-p)。如果你在训练的时候，经过置0后，没有对y1……y1000进行缩放（rescale），那么在测试的时候，就需要对权重进行缩放，操作如下。
（2）在测试模型阶段
预测模型的时候，每一个神经单元的权重参数要乘以概率p。
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图5：预测模型时Dropout的操作
测试阶段Dropout公式：
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3. 为什么说Dropout可以解决过拟合？
（1）取平均的作用： 先回到标准的模型即没有dropout，我们用相同的训练数据去训练5个不同的神经网络，一般会得到5个不同的结果，此时我们可以采用 “5个结果取均值”或者“多数取胜的投票策略”去决定最终结果。例如3个网络判断结果为数字9,那么很有可能真正的结果就是数字9，其它两个网络给出了错误结果。这种“综合起来取平均”的策略通常可以有效防止过拟合问题。因为不同的网络可能产生不同的过拟合，取平均则有可能让一些“相反的”拟合互相抵消。dropout掉不同的隐藏神经元就类似在训练不同的网络，随机删掉一半隐藏神经元导致网络结构已经不同，整个dropout过程就相当于对很多个不同的神经网络取平均。而不同的网络产生不同的过拟合，一些互为“反向”的拟合相互抵消就可以达到整体上减少过拟合。
（2）减少神经元之间复杂的共适应关系： 因为dropout程序导致两个神经元不一定每次都在一个dropout网络中出现。这样权值的更新不再依赖于有固定关系的隐含节点的共同作用，阻止了某些特征仅仅在其它特定特征下才有效果的情况 。迫使网络去学习更加鲁棒的特征 ，这些特征在其它的神经元的随机子集中也存在。换句话说假如我们的神经网络是在做出某种预测，它不应该对一些特定的线索片段太过敏感，即使丢失特定的线索，它也应该可以从众多其它线索中学习一些共同的特征。从这个角度看dropout就有点像L1，L2正则，减少权重使得网络对丢失特定神经元连接的鲁棒性提高。
（3）Dropout类似于性别在生物进化中的角色：物种为了生存往往会倾向于适应这种环境，环境突变则会导致物种难以做出及时反应，性别的出现可以繁衍出适应新环境的变种，有效的阻止过拟合，即避免环境改变时物种可能面临的灭绝。
4. Dropout在Keras中的源码分析
下面，我们来分析Keras中Dropout实现源码。
Keras开源项目GitHub地址为：
https://github.com/fchollet/keras/tree/master/keras
其中Dropout函数代码实现所在的文件地址：
https://github.com/fchollet/keras/blob/master/keras/backend/theano_backend.py
Dropout实现函数如下：
图6：Keras中实现Dropout功能
我们对keras中Dropout实现函数做一些修改，让dropout函数可以单独运行。
# coding:utf-8
import numpy as np
# dropout函数的实现
def dropout(x, level):
if level < 0. or level >= 1: #level是概率值，必须在0~1之间
raise ValueError('Dropout level must be in interval [0, 1[.')
retain_prob = 1. - level
# 我们通过binomial函数，生成与x一样的维数向量。binomial函数就像抛硬币一样，我们可以把每个神经元当做抛硬币一样
# 硬币 正面的概率为p，n表示每个神经元试验的次数
# 因为我们每个神经元只需要抛一次就可以了所以n=1，size参数是我们有多少个硬币。
random_tensor = np.random.binomial(n=1, p=retain_prob, size=x.shape) #即将生成一个0、1分布的向量，0表示这个神经元被屏蔽，不工作了，也就是dropout了
print(random_tensor)
x *= random_tensor
print(x)
x /= retain_prob
return x
#对dropout的测试，大家可以跑一下上面的函数，了解一个输入x向量，经过dropout的结果
x=np.asarray([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],dtype=np.float32)
dropout(x,0.4)
函数中，x是本层网络的激活值。Level就是dropout就是每个神经元要被丢弃的概率。
注意： Keras中Dropout的实现，是屏蔽掉某些神经元，使其激活值为0以后，对激活值向量x1……x1000进行放大，也就是乘以1/(1-p)。
思考：上面我们介绍了两种方法进行Dropout的缩放，那么Dropout为什么需要进行缩放呢？
因为我们训练的时候会随机的丢弃一些神经元，但是预测的时候就没办法随机丢弃了。如果丢弃一些神经元，这会带来结果不稳定的问题，也就是给定一个测试数据，有时候输出a有时候输出b，结果不稳定，这是实际系统不能接受的，用户可能认为模型预测不准。那么一种”补偿“的方案就是每个神经元的权重都乘以一个p，这样在“总体上”使得测试数据和训练数据是大致一样的。比如一个神经元的输出是x，那么在训练的时候它有p的概率参与训练，(1-p)的概率丢弃，那么它输出的期望是px+(1-p)0=px。因此测试的时候把这个神经元的权重乘以p可以得到同样的期望。
总结：
当前Dropout被大量利用于全连接网络，而且一般认为设置为0.5或者0.3，而在卷积网络隐藏层中由于卷积自身的稀疏化以及稀疏化的ReLu函数的大量使用等原因，Dropout策略在卷积网络隐藏层中使用较少。总体而言，Dropout是一个超参，需要根据具体的网络、具体的应用领域进行尝试。
10X单细胞（10X空间转录组）与dropout的关系
dropout是scRNASeq数据的一大特点，就是很多基因在某些细胞根本就不表达，但是在另外的细胞却高表达
目前单细胞数据挑选高变基因的方法
目前已有的寻找单细胞转录组测序数据中的重要基因（feature selection）的方法都不够好，比如 scLVM 主要是根据先验基因集，比如cell-cycle or apoptosis来区分细胞。与此相反，基于 highly variable genes (HVG) 的方法挑选到的变化量大的那些基因很可能是技术带来的误差。而且低表达量基因的变动往往大于高表达量基因，而且所谓的表达变化大也并没有很好的生物学解释。
一个比较好理解的概念是差异基因，但是需要预先把细胞群体分组后进行比较才能得到，而很多时候细胞太相似了，没办法很好的分开。像PCA或者t-SNE这样的降维方法也可以用来挑选重要基因，但它们也受制于系统误差或者批次误差等等。
dropout是scRNASeq数据的一大特点，就是很多基因在某些细胞根本就不表达，但是在另外的细胞却高表达。
单细胞转录组数据里面的dropouts可以达到50%，但是通常认为这个dropouts是因为在文库构建的过程中，有部分基因没有被成功的反转录，是一个酶促反应。（这个作者也不知道是真是假）！
而且单细胞转录组数据的batch effects有时候比较严重，所以 feature selection 过程的一个主要目的就是降低技术误差的影响，集中在有生物学意义的差异上面。
那么dropout现象如何影响我们单细胞的聚类以及如何规避，我们下一篇文章分享
生活很好，有你更好
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