走出三扇门

       今天看书，又看到三扇门的问题，这个问题还是前不久一位大一的实习生讲的。感觉挺有意思，在这里分享给大家。

       题目大概是这样的:  有三扇门，其中一扇门后有一份大奖，另外两扇门后则啥子问没有。请你挑选一扇门，假设为A门。然后主持人从剩下的两扇门中排除一扇没有大奖的门，假设为B门。最后，给你一次重新选择的机会，你会选择哪一扇门呢？

       问题初看上去很简单，排除B门后，AC两扇门二选一，概率都是二分之一，有什么好选的？ A和C随意哪个都一样喽......

       然而，事情的真相只有一个......

       我的答案是C门，它的概率是2/3。

      当然，肯定有人不服，毕竟第一次听到这个问题答案的那刻我都已经怀疑人生了。下午把这个问题甩到班级群并说出答案的时候，我瞬间变成人民公敌，差点被口诛笔伐到手不能书口不能言。当B被排除后，B门原有的1/3的中奖概率被平分到AC两扇门上，AC的中奖概率一样，都是1/2，哪冒出来的2/3？C门为毛就吃独食，把B的1/3概率全拿走？还讲不讲公平友爱道义原则了？

      万幸，话题被一张嫖娼图成功转移，现在能够顺利到家，阿弥陀佛。

       说下我的理由吧，当选择了A后，中奖的概率是三分之一，不中奖的概率是三分之二。如果选A中奖，那么重选C后中奖的概率为0；如果选A不中奖，那么重选C后中奖的概率就是100%100。综上，重选C后中奖的概率为1/3 × 0 + 2/3 ×1 = 2/3。

      有盗自同学的图为真相

走出三扇门

     这题目坑就应该坑在“主持人从剩下的两扇门中排除一扇没有大奖的门”了吧。选择A的时候，其中奖概率是1/3，这个是没有疑问的。在排除B时，原来B的1/3的中奖概率变成了既成事实:不中奖。那么这个1/3的概率到哪去了呢？最容易想到也最容易接受的说法就是AC平分了吧。

       可为什么呢？这世上从没有无缘无故的爱，这概率论上也没有无缘无故的平分！

       选择A门（无论选择哪扇门）时，该门中奖概率是1/3，剩余两扇门至少有一扇门是未中奖的，所以这两扇门中一扇门未中奖的答案的揭晓对A门的中奖概率没有任何影响。

      这道题目中的操作方式和先从三扇门中剔除一扇未中奖门再从剩余门中选择的操作方式是不同的。

     如果题目改下，共1000扇门，选择一扇门后从剩余的999扇中剔除未中奖的998扇门，是不是容易选择许多呢？