自然语言处理——6.2 隐马尔可夫模型

作者: SpareNoEfforts | 来源:发表于2018-10-04 11:15 被阅读14次

隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)描写

描写：该模型是一个双重随机过程，我们不知道具体的状态序列，只知道状态转移的概率，即模型的状态转换过程是不可观察的（隐蔽的），而可观察事件的随机过程是隐蔽状态转换过程的随机函数。

例如：N个袋子，每个袋子中有M种不同颜色的球。一实验员根据某一概率分布选择一个袋子，然后根据袋子中不同颜色球的概率分布随机取出一个球，并报告该球的颜色。对局外人：可观察的过程是不同颜色球的序列，而袋子的序列是不可观察的。每只袋子对应HMM中的一个状态；球的颜色对应于HMM中状态的输出。

HMM的组成

模型中的状态数为N(袋子的数量)
从每一个状态可能输出的不同的符号数M(不同颜色球的数目)
状态转移概率矩阵 $A＝a_{ij}$ ， $a_{ij}$ 为实验员从一只袋子(状态 $S_i$ ) 转向另一只袋子(状态 $S_j$ ) 取球的概率。其中,

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{ij}} = p({q_{t + 1}} = {S_j}|{q_t} = {S_i}),1 \leqslant i,j \leqslant N} \\ {{a_{ij}} \geqslant 0} \\ {\sum\limits_{j = 1}^N {{a_{ij}} = 1} } \end{array}} \right.$

从状态 $S_j$ 观察到某一特定符号 $v_k$ 的概率分布矩阵为： $B=b_j(k)$
其中， $B=b_j(k)$ 为实验员从第 $j$ 个袋子中取出第 $k$ 种颜色的球的概率。那么，

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_{ij}} = p({O_t} = {v_k}|{q_t} = {S_j}),1 \leqslant j \leqslant N,1 \leqslant k \leqslant M} \\ {{b_j}(k) \geqslant 0} \\ {\sum\limits_{k = 1}^M {{b_j}(k) = 1} } \end{array}} \right.$
5.初始状态的概率分布为： $\pi = \pi_i$ , 其中，

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\pi _i} = p({q_1} = {S_i}),1 \leqslant i \leqslant N} \\ {{\pi _i} \geqslant 0} \\ {\sum\limits_{i = 1}^N {{\pi _i} = 1} } \end{array}} \right.$

为了方便，一般将HMM 记为： $\mu = (A,B,\pi )$
或者 $\mu = (S,O,A,B,\pi )$ 用以指出模型的参数集合。

给定HMM求观察序列

给定模型 $\mu = (A,B,\pi )$ ，产生观察序列 $O＝O_1O_2 …O_T$ :
(1)令 $t =1$ ;
(2)根据初始状态分布 $\pi = \pi_i$ 选择初始状态 $q_i = S_i$ ;
(3)根据状态 $S_i$ 的输出概率分布 $b_i(k)$ , 输出 $O_t=v_k$ ;
(4)根据状态转移概率 $a_{ij}$ ，转移到新状态 $q_{t+1}=S_j$ ;
(5) $t = t+1$ , 如果 $t < T$ , 重复步骤 $(3) (4)$ , 否则结束

三个问题

(1)在给定模型 $\mu=(A, B, \pi)$ 和观察序列 $O＝O_1O_2…O_T$ 的情况下，怎样快速计算概率 $p(O|\mu)$ ？
(2)在给定模型 $\mu=(A, B, \pi)$ 和观察序列 $O＝O_1O_2…O_T$ 的情况下，如何选择在一定意义下“最优”的状态序列 $Q = q_1 q_2 … q_T$ ，使得该状态序列“最好地解释”观察序列？
(3)给定一个观察序列 $O＝O_1O_2…O_T$ ，如何根据最大似然估计来求模型的参数值？即如何调节模型的参数，使得 $p(O|\mu)$ 最大？

自然语言处理——6.2 隐马尔可夫模型

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HMM的组成

给定HMM求观察序列

三个问题

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