构造强连通图

给定一张有向图，最少添加几条边使得有向图成为一个强连通图 ? ?
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将有向图变为强连通图
①连通图

找出所有的强连通分量， 然后缩成一个点，然后统计缩点之后的新图的出度为0的点的个数（记为cntOut),和入度为0的点的个数（记为cntIn)

那么要加边的条数就是max(cntOut,cntIn)

这个为什么呢？？ 因为，如果一个点的入度为0，那么说明这个点是不可达的，如果一个点的出度为0，那么说明这个点到其它点是不可达的。

为了解决这个情况，那么只要在出度为0的点（设为u）和入度为0的点之间连一条u-->v的边，那么就解决了这种情况。

不断的连边，只要一个点问题没解决就要连边， 所以是在两者之间取max

注意,如果图本来就是强连通图,那么会缩成一个点,它出入度都为0,即max(cntOut,cntIn)=1,但本来不需要连任何边,所以ans=0,ans!=max(cntOut,cntIn),这个要特判

②非连通图

对于每个连通的分支之间，按照上面的方法变成强连通分量。

至于两个连通分量之间，连一条你指向我的边，再连一条我指向你的边就行了。

I - Proving Equivalences

#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<iterator>
using namespace std;
const int MAXN=20010;
const int MAXE=50010;
struct Node
{
    int to,next;
}edge[MAXE];
int head[MAXN],cnt;
void addEdge(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
int low[MAXN],dfn[MAXN],clocks;
int sccno[MAXN],blocks;
int in[MAXN],out[MAXN];
int onStack[MAXN];
stack<int> sta;
void DFS(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++clocks;
    sta.push(u);
    onStack[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(dfn[v]==0)
        {
            DFS(v);
            low[u]=min(low[v],low[u]);
        }
        else if(onStack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        blocks++;
        while(true)
        {
            int x=sta.top();
            sta.pop();
            onStack[x]=0;
            sccno[x]=blocks;
            if(x==u) break;
        }
    }
}
void work(int n)
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(out,0,sizeof(out));
    memset(onStack,0,sizeof(onStack));
    blocks=clocks=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dfn[i]==0) DFS(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
        {
            if(sccno[i]!=sccno[edge[j].to])
            {
                in[sccno[edge[j].to]]++;
                out[sccno[i]]++;
            }
        }
    }
    if(blocks==1)
    {
        printf("0\n");
        return;
    }
    int inZero=0,outZero=0;
    for(int i=1;i<=blocks;i++)
    {
        if(in[i]==0) inZero++;
        if(out[i]==0) outZero++;
    }
    printf("%d\n",max(inZero,outZero));
}
int main()
{
    int n,m,a,b,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            addEdge(a,b);
        }
        work(n);
    }
}