338. 比特位计数

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

来源：力扣（LeetCode）
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动态规划

f(0) = 0
f(1) = f(1 & 0)
f(2) = f(2 & 1)
......

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int[] result = new int[num + 1];
        result[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            result[i] = result[i & (i - 1)] + 1;
        }
        return result;
    }
}

运行效率