LintCode 不同的子序列

给出字符串S和字符串T，计算S的不同的子序列中T出现的个数。

子序列字符串是原始字符串通过删除一些(或零个)产生的一个新的字符串，并且对剩下的字符的相对位置没有影响。(比如，“ACE”是“ABCDE”的子序列字符串,而“AEC”不是)。
样例
给出S = "rabbbit", T = "rabbit"

返回 3

分析：这里我们可以用f(i,j)表示S中前i个字符串中，T的前j个字符出现的次数，不管S[i]和T[j]相不相等，首先f(i,j)=f(i-1,j)，其次要是S[i]==T[j]的话，f(i,j) = f(i-1,j)+f(i-1,j-1),可以看到，i的状态只与i-1有关，于是可以用滚动数组来进行优化。代码类似01背包。

public class Solution {
    /**
     * @param S, T: Two string.
     * @return: Count the number of distinct subsequences
     */
   public int numDistinct(String S, String T) {
        if(null == S || null == T)
            return 0;
        // commons 表示S中的前i个字符包含T的前j个字符的个数
        int[][] commons = new int[S.length() + 1][T.length() + 1];
        for(int i = 0;i <= S.length();i++)
        {
            commons[i][0] = 1;
        }
        for(int i = 1;i <= S.length();i++)
        {
            for(int j = 1;j <= T.length();j++)
            {
                
                if(S.charAt(i - 1) != T.charAt(j - 1))
                {
                    // 不包含S中的第i个
                    commons[i][j] = commons[i - 1][j];
                }
                else
                {
                    // dp思想，匹配结果分为包含S中的第i个与不包含第i个两种
                    commons[i][j] = commons[i - 1][j - 1] +  commons[i - 1][j];
                }
            }
        }       
        return commons[S.length()][T.length()];
    }
}