中国传统历法-干支日速算问题

之前那篇中国传统历法发出后，有人问我关于干支日速算的问题。

吕老师您好！看了您的一篇历法文章 …… 我正在研究干支记日，想请教现在流行的口诀（乘五除四九加日……）为什么要事先用年数减去1900呢。

在此统一做一个解答。

本文同时发布在我的个人博客和简书 上。

干支日速算口诀

网上流传的口诀是这样的：

乘五除四九加日，
双月间隔三十天，
一二自加整少一，
三五七八十尾前。

口诀的解释

这个计算法，实际上就是找一个已知干支日的具体日期，然后算循环。

1. 1900年1月1日是甲戌日，干支序数为11（假设一个1月0日，干支为序号10，方便计算，这样1月X日的干支序号就是X+10）。

2. 乘五除四是因为一年365天，一年干支差5天，算上闰年每4年多差一天。这样算下来，就是当年1月1日和1900年1月1日干支的差值。需要注意的是，闰年润在2月，闰年当年的1月1日并不差闰年当年那一天，所以如果恰好除尽的话应该再减1。

3. 得到当年1月1日干支后，再算当前月1日和1月1日差几天。把当月之前的月份天数相加即可，如2月1日和1月1日差31天，4月1日和1月1日差（31＋28＋31）天，除60取余为30天。6月1日和1月1日差31＋28＋31＋30＋31＋30天，相当于差1天。这就是所谓调整系数。要注意闰年2月多一天，当年调整系数都不一样。

4. 得到当月1日的干支数，加上当天天数，就是当天干支数了。

我的公式：

10+（Y-1900）÷4❨取整，如除尽则再减1❩+（Y-1900）×5+月份调整系数+日期

得到的数字除60取余就是干支序号。

其实就是(基准干支序数+闰年差值+基本年初差值+月初差值+日期)/60 再取余数。

明白了这个道理，完全可以自己定义一个新的口诀，比如2000年1月1日是戊午日（干支序号55），以此为起点可以制定以下公式：

54+（Y-2000）÷4❨取整❩+（Y-2000）×5+月份调整系数+日期

这个公式比之前那个公式优美的地方在于2000年本身是闰年，算闰年的时候不必「除尽再减1」了。而且计算量也小。

用程序计算干支日

其实前面的公式那么复杂，又是平年闰年，又是调整系数的，只是因为人脑的计算力有限，无法直接算出两个日期之间相差多少天。如果用程序计算，两个日期之间的差值完全可以直接算出来，再加上基准日期干支，得到的数字除以60再取余，就是当前日期干支了。

用Excel来尝试计算：

在A1单元格里输入「2000/1/1」，在B1单元格里输入「1900/1/1」，C1单元格里输入公式=A1-B1，在A4单元格里输入公式=MOD(C1+11,60)，得出当日干支序号为56，即己未日。

尴尬的事情发生了，当天明明是戊午日，干支序号是55。公式应该是没有问题的为什么结果差了一天？

原来Excel当初为了兼容一个古老的BUG，将1900年也当成了闰年，导致计算日期差值的时候，用1900年3月之后的日期，减1900年2月底之前的日期，都会有1天的差值。

明白了这个原因，只要重新设置一个起点就好了。1900年4月20日为葵亥日，干支序数为60，也可以理解为0。

将B1单元格的日期改为「1900/4/20」，将A4单元格里的公式改为=MOD(C1,60)，即可得到正确的干支序号55，即戊午日。

干支序数

十天干：

1 甲 2 乙 3 丙 4 丁 5 戊 6 己 7 庚 8 辛 9 壬 10 癸

十二地支：

1 子 2 丑 3 寅 4 卯 5 辰 6 巳 7 午 8 未 9 申 10 酉 11 戌 12 亥

干支序数：

01 甲子 11 甲戌 21 甲申 31 甲午 41 甲辰 51 甲寅
02 乙丑 12 乙亥 22 乙酉 32 乙未 42 乙巳 52 乙卯
03 丙寅 13 丙子 23 丙戌 33 丙申 43 丙午 53 丙辰
04 丁卯 14 丁丑 24 丁亥 34 丁酉 44 丁未 54 丁巳
05 戊辰 15 戊寅 25 戊子 35 戊戌 45 戊申 55 戊午
06 己巳 16 己卯 26 己丑 36 己亥 46 己酉 56 己未
07 庚午 17 庚辰 27 庚寅 37 庚子 47 庚戌 57 庚申
08 辛未 18 辛巳 28 辛卯 38 辛丑 48 辛亥 58 辛酉
09 壬申 19 壬午 29 壬辰 39 壬寅 49 壬子 59 壬戌
10 癸酉 20 癸未 30 癸巳 40 癸卯 50 癸丑 60 癸亥

月份调整系数

平年月份调整系数：

月份	调整系数
1月	0
2月	31
3月	59
4月	30
5月	0
6月	31
7月	1
8月	32
9月	3
10月	33
11月	4
12月	34

闰年月份调整系数：

月份	调整系数
1月	0
2月	31
3月	0
4月	31
5月	1
6月	32
7月	2
8月	32
9月	4
10月	34
11月	5
12月	35

参考文献

1. 知乎：日干支究竟如何与公历日期相互转换？
2. 知乎：也许是最冷的电脑冷知识：1900年闰年Bug
3. 微软社区：Excel 公历1900年2月总天数的错误