【概要】数学科学原始创新：在本文中，我们基于物质实践的形数结合几何学方法，提出公理：“宇宙只有一个”的一维流形表示（即“一尺”），作为宇宙几何学演绎体系的唯一出发点，并导出表整个宇宙的几何自然数模型。该模型表明，宇宙的自然数是几何内向对称的算术整数系统。形是数之根。https://zhuanlan.zhihu.com/p/69081023
小学课本中说：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，... 叫做自然数。” 潘建伟院士说：“量子就是构成物质的最基本单元。” 所以，刻画宇宙物质量子的数，即是宇宙的自然数。自然数是依附于（刻画于）宇宙物质的形而存在的。无形者，数之所不能分也。 https://zhuanlan.zhihu.com/p/66360748
华罗庚《数学的用场与发展》：“是否有一种统一的处理方法，把宏观世界和微观世界统一在一个理论之中，把四种作用力统一在一个理论之中，这是物理学家当前的重大问题之一。”
《辞海》：“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。” 即，数学是研究现实世界（又称“现实宇宙”）的形和数的科学；数学模型，是现实宇宙（现实世界）的形、数统一或相结合的几何学模型。清华大学教授 白峰杉 老师在MOOC(慕课)《走近数学——数学建模：3.4 模型分析》的课堂中，给出了建立数学建模的过程，如下图。
MOOC(慕课)课堂截图：《走近数学——数学建模》3.4模型分析
按照白峰杉老师的见解，数学建模过程的核心是简化。现实世界（又称“现实宇宙”）的问题非常之复杂，其中有极多的因素，当我们要用一个模型来理解它的时候，第一步一定是做一个适当的简化。https://www.icourse163.org/learn/cumcm-1001674011#/learn/content?type=detail&id=1210520900
1、现实世界问题及其简化
何为“现实世界”或“现实宇宙”？
理论物理学家李政道教授说：“我们要立足新的基础科学前沿，一定要将小的与大的联系起来，这个方法可称为‘整体统一’。我认为，‘整体统一’的科学方法，应该是21世纪最重要的科学方法。”
辩证唯物论者认为：世界统一于物质（宇宙统一于物质），“运动是物质的存在方式。无论何时何地，都没有也不可能有没有运动的物质。”（［1］ 恩格斯．反杜林论(中译本)[M]．北京：人民出版社，1970：56．）。
人当怎样认识物质及其运动？
毛泽东《实践论》：“一切真知都是从直接经验发源的”；“离开实践的认识是不可能的”，因为，物质实践是求得直接经验的唯一方法。
恩格斯说：“确实有人认为，我们也不知道什么是物质和运动！当然不知道，因为抽象的物质和运动还没有人看到或体验到；只有各种不同的、现实地存在的实物和运动形式才能看到或体验到。实物、物质无非是各种实物的总和，而这个概念就是从这一总和中抽象出来的；运动无非是一切可以从感觉上感知的运动形式的总和；象‘物质’和‘运动’这样的名词无非是简称，我们就用这种简称，把许多不同的、可以从感觉上感知的事物，依照其共同的属性把握住。因此，要不研究个别的实物和个别的运动形式，就根本不能认识物质和运动；而由于认识个别的实物和个别的运动形式，我们也才认识物质和运动本身。”（［2］ 恩格斯．自然辩证法（中译本）[M]．北京：人民出版社, 1971：214．）
换言之，唯物论者通过具体可操作的物质实践，把“现实世界”或“现实宇宙”问题，简化为具体研究个别的实物模型（物质模型）及其个别的运动形式的问题。
2、现实模型（物质模型）及其抽象
恩格斯说：“注意。物质本身是纯粹的思想创造物和纯粹的抽象。”（［2］，223．）
现在，我们取用一条蓍草茎的抽象——线段AB（图1–a1）为个别的实物，而对其行以可操作的实践——施以某种一定形式的自我量度（运动）或对折，则得图1–a2（“动”与“不动”）。以图1–a2为基础又对折，则得图1–a3。从而获得了实践经验的感性认识，即在图1–a3中：
(1) 绝对动的物AD，是而且只能够是整个现实宇宙（又称“现实世界”）的抽象，现将AD定义为“尺”，即“尺”是整个宇宙AD的抽象。（《辞海》：“数学研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”，即数学是研究现实世界的形和数的科学。）
(2) 能够同整个现实世界（现实宇宙）AD（尺）重合相等的不动者DC，是而且只能够是整个现实宇宙（尺）于虚空中的容身处所。
(3) 绝对不动者CB，是而且只能够是整个现实宇宙AD（尺）绝对运动的场所——虚空。
在具备了以上实践经验的感性认识后，中国人便经验方法地绳直图1–a3，而得图1–a4。在图1–a4中，整个现实宇宙AD（尺）显现出唯一的物质态，即中国人的实践唯物论。（毛泽东《实践论》：“一切真知都是从直接经验发源的”、“离开［物质］实践的认识是不可能的”，因为物质实践是求得直接经验的唯一方法。）于是，中国人的认识论便从认识的低级阶段——感性认识的基础上，开始升华而发展到了认识的高级阶段——理性认识，从而提出了唯一的一个出发点——假设、原理或
公理：“宇宙只有一个”，
以数值定量地刻画整个现实宇宙（图1–a5），数、形统一或相结合几何方法地求解现实宇宙的整体运动——绝对运动及其运动规律，从而可导出宇宙绝对运动具有三过程循环无限及其任一过程皆三阶段发展的形数结合几何形式规律表现（文献［5］ 曾炜锋．论物动学中公理化的形数结合几何学方法(1)．科学之友，2009年11月（33）：1-6．）。
3、宇宙内部运动的抽象
怎样分析和求解宇宙内部的各种运动？
根据公理“宇宙只有一个”，继以上述完整宇宙的抽象（一尺，即图1–a5中的实者），亦即以表整个现实宇宙的图2–a1行以深入探求，求解宇宙内部的各种运动——相对性运动及其运动规律，从而建立起中国本土的形象化的新相对论——数、形统一而左右内向对称的相对性论理论（图2–a6，……），是可能的。
现在，我们以整个物质宇宙（图2-a1）为实验对象，即对图2-a1施以一定形式操作的自我量度（即“对折”），则得整个物质宇宙内部的相对运动态（图2-a2）。经验地绳直图2-a2，则得标量态的图2-a3。将该标量态的图2-a3，变换成矢量态的图2-a4，是可能的。
运动是整个宇宙的存在形式。表整个物质宇宙的图2-a4绕自身中心平旋两个直角，则得图2-a5；图2-a5绕自身中心平旋两个直角，则得图2-a6；这种无休止而永恒的整体自旋，即整个物质宇宙（图2-a1）于虚空中的运动（绝对运动），但这整个过程却具有形、数结合左右内向的对称（图2-a6）。因为，宇宙整体自旋之绝对运动总是否定图2-a4和图2-a5的定量形式，而具有图2-a6的定量形式表现。
4、数学模型的计算（宇宙数学模型自我量度及其运算）
宇宙数学模型的运算（计算）是宇宙的自我量度（运动）的定量几何形式的表现。如图2，我们用宇宙数学模型（图2-a1）的运算（图2-a2）所得结果（图2-a3）来刻画整个宇宙的自我量度（运动）。
根据整个宇宙（1尺）的对称（图2-a6，即图2'-a6），用《庄子天道》：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”、“以至于无为，无为而无不为”的几何物理方法（几何分形及其张量运算刻画其自我量度和暴胀膨胀运动等），可演绎推导出整个宇宙内部物质耗损的排斥运动而最终量子化的重要结论。即导出形数结合几何学的量子数（几何自然数）刻画的量子浑沌无序宇宙（图2'-a12及其展开的图2'-a13）。其演绎推导过程如下：
运动是物质宇宙的存在方式。整个物质宇宙（一尺，即图2-a6，亦即图2'-a6）内部的相对性运动只能够首先是内耗的排斥，其几何形式表现只能够是形、数结合的“几何分形及其张量态”（文献［6］）。即：对图2'-a6施以实取损[或耗损]其半，则得图2'-a7；接着对图2'-a7实取损其半，则得图2'-a8；对图2'-a8施以通分，则得图2'-a9；将图2'-a9一般化，则得图2'-a10。
对图2'-a10行以几何物理方法（俗称“数学物理方法”）的张量运算，即将图2'-a10扩大2ⁿ倍，以描述宇宙的暴胀运动，则得图2'-a11；接着将图2'-a11扩大2倍，以描述宇宙的膨胀运动，则得图2'-a12，其张之入微而不可再张，即宇宙暴胀和膨胀过程之终。将图2'-a12展开，则得平面态的图2'-a13。
【注：图2'-a6至图2'-a10称为整个宇宙（图2'-a6）内部物质耗损的几何分形，它是根据宇宙（图2-a1）依次自我量度（运动）或对折（譬如图2-a2）之唯一可行定量方法导出的结果。因为运动是物质的存在方式，故知几何分形之无常也，即可导出各种几何分形（以刻画宇宙内部的各种运动）。】
4、宇宙数学模型对现实世界的解释
根据上述数学建模的演绎推导证明，现将图2'-a12及其展开的图2'-a13定义为整个宇宙（即“一尺”，亦即图2-a6或图2'-a6）的物质的量子数，即整个宇宙的物质的几何连续统整数（几何整数连续统），亦即整个宇宙的混沌无序数或自然数（系统）。换言之，（图2'-a12）=（图2'-a13）表整个宇宙的量子混沌无序态或自然态，又称为量子宇宙数学模型，它把宏观世界和微观世界统一在一个几何整数的规范理论（量子规范理论）之中。
小学课本中说：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，... 叫做自然数。” 潘建伟院士说：“量子就是构成物质的最基本单元。” 所以，刻画宇宙物质量子的数，即是宇宙的自然数。自然数是依附于（刻画于）宇宙物质的形而存在的。无形者，数之所不能分也。 https://zhuanlan.zhihu.com/p/66360748
在宇宙几何学模型中，量子是宇宙物质的最小（无穷小）成分，即是整个宇宙（图1-a1）内部的物质相对性（图2-a2，即图2-a6，……）的耗散运动过程（量子化过程）之终的形数结合几何学形式表现（纯数学形式的解）。量子是用形数结合的量子数（图2'-a12及其展开的图2'-a13）来刻画的。量子数可以是整数（图2'-a12中的数）或半整数（图2'-a13中的数）。
整个宇宙的物质量子数（图2'-a12及其展开的图2'-a13）即是宇宙的自然数（系统），其存在性是根据图1、图2及图2'而得证成立的，即其数都依附于宇宙的形而存在。宇宙的自然数是几何的内向对称整数。从而颠覆了现代数学中皮亚诺公理定义的有数无形的自然数系统。现代的数学界认知缺陷严重，其数学思想中没有一个完整宇宙的几何抽象［概念］。
宇宙的自然数，是从表整个宇宙的形数结合几何学图形“一尺”（公理：“宇宙只有一个”）出发，用宇宙自我量度的动态几何学演绎推导（证明）出来的，而不是现代数学中的皮亚诺公理（又称“自然数公理”）定义出来的。 因为，在公理化体系中，未经证明的定义是不可靠的。必须证明所有的数（点）都依附于表整个宇宙的几何学图形“一尺”而存在。美国的数学史权威、数学家莫里斯•克萊因指出：“莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz)就举出过正十面体这样一个例子；我们可以定义这样一个图形，但它并不存在。如果有人并未意识到这图形不存在就着手去证明有关这图形的定理，那他得出的结果将是胡说一气。”（文献［8］）
纵观数学科学探索的历史，唯有中国本土的数学界捷足先登，首先发现或找到了数值的无穷大（2ⁿ及其展开的∞）于宇宙中的位居处所——图2'-a12及其展开的图2'-a13的中央。
几何形式的自然数（刻画量子的数）可以被解释为整个宇宙内部能量耗损的排斥之商增至最大（与熵增过程对立）。接着又可导出量子吸引相互作用发生的形数结合几何学表示——几何整数微分，其可以被解释为宇宙过程转变为量子凝聚形式有序运动的初始条件或边界条件。 https://mp.weixin.qq.com/s/KeOikWO_Ik8dMVB4D66L0g
因为，运动是宇宙物质的存在形式。整个宇宙内部的物质耗散（内耗的排斥）而量子化的过程之终（量子混沌无序态的图2'-a12，即图3-a1），必转变为量子有序而可积（可无穷积分，即量子无穷集合）的量子凝聚形式的运动（即凝聚态物质过程）；其过程转变的条件，是也只能够是量子吸引相互作用出现（其数学形式只能表现为局域等值变换，即几何整数微分——图3-a2）。因此，量子数（图3-a1及其展开的图2'-a13）是继续刻画整个宇宙的量子集合（运动）形式、探索和求解宇宙的凝聚态物理过程（图３-a2，a3，a4，......）的各种运动的基础。
参考文献
［1］ 恩格斯．反杜林论(中译本)[M]．北京：人民出版社，1970．
［2］ 恩格斯．自然辩证法（中译本）[M]．北京：人民出版社, 1971．
［3］ 〔美〕莫里斯・克莱因. 古今数学思想: 第三册[M]. 邓东皋、张恭庆 等译.上海: 上海科学技术出版社, 2014：169-170.
［4］ 许良英、范岱年编译. 爱因斯坦文集(第一卷)[M]. 北京: 商务印书馆，1976：175—176.
［5］ 曾炜锋．论物动学中公理化的形数结合几何学方法(1)．科学之友，2009年11月（33）：1-6．
［6］ 曾炜锋．论物动学中公理化的形数结合几何学方法(2)．科学之友，2010年04月（12）：1-8．
［7］ 列宁．谈谈辩证法问题[M]．中译本．北京人民出版社，1973：1
［8］ 〔美〕莫里斯・克莱因. 古今数学思想: 第一册[M]. 张理京、江泽涵 等译．上海: 上海科学技术出版社，2014：43.
［9］ Jonathan J. Halliwell著, 龚静、韩玉荣 译, 量子宇宙学和宇宙创生[J]. 世界科学(月刊), 1992.10：4.
华罗庚《数学的用场与发展》：“是否有一种统一的处理方法，把宏观世界和微观世界统一在一个理论之中，把四种作用力统一在一个理论之中，这是物理学家当前的重大问题之一。”
我们提出公理：“宇宙只有一个”的一维流形表示如图1-a5中的实者，即图2-a1或图2-a6（亦即“一尺”），作为宇宙几何学演绎体系的唯一出发点。（假设：“宇宙只有一个”，即假设宇宙模型为“一尺”。）
整个宇宙的一维流形表示（又称为“一尺”）即为下图：
1
￣￣￣￣￣￣
对整个宇宙(“一尺”)模型施以一定形式的自我量度[运动](即“对折”)，可将上图变换为下图：
0───½───1
在这里，零（0）首先是刻画宇宙边界的数。
运动是宇宙的存在方式，整个宇宙(上图)绕自身的中心在虚空中转过来（下图）又转过去（上图），这种运动没有一刻静止。
1───½───0
这种自旋运动即整个宇宙于虚空中的绝对运动。
上述宇宙于虚空中的绝对运动的整个过程具有左右内向的对称，即下图：
0───½───0
根据上图（1尺）内部的对称，按照《庄子天道》：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”、“以至于无为，无为而无不为”的几何物理方法（几何分形及其张量态刻画其自我量度和暴胀膨胀运动等），可演绎推导出整个宇宙内部耗损的排斥运动而量子化的重要结论。
所谓量子，是物之精也。即《庄子・秋水》中说：“夫精，小之微也。”又：“夫精［细微小］粗［大］者，期［求解］于有形者也。无形者，数之所不能分也；不可围［即无界］者，数之所不能穷也。可以言论者，物之粗也；可以意致［推理求解］者，物之精也。”即按照《庄子・天道》所谓“一尺之捶，日取其半，万世不竭”、“以至于无为而终，终则有始（无为而无不为）”的几何物理方法（等画物也及其张量态以描述宇宙暴胀膨胀等）分析和可求解得的数值无穷小的量度（形不竭者）——量子，是物之精也。
小学课本中说：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，... 叫做自然数。”
潘建伟院士说：“量子就是构成物质的最基本单元。”
所以，刻画宇宙物质量子的数，即是宇宙的自然数。自然数是依附于（刻画于）宇宙物质的形而存在的。无形者，数之所不能分也。
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