被放逐的哥德尔——从结构、智能到对偶

        论述哥德尔不完全定理的著作或文章常常让人望而生畏，没有受过严格逻辑思维训练的人一涉足便如坠五里雾中。能意识到哥德尔不完全定理绝非如多种后现代思想所言，属于后现代”不确定性”的一部分，并不存在主观主义、相对主义的所谓“后现代版哥德尔”并不容易，也十分重要。相反，哥德尔是柏拉图主义者，通过不完全定理的证明，恰恰得出了数学实在的客观存在。

        对此是否可以有比较简明直观的认识呢？哥德尔不完全定理指出，没有一个足够强有力的形式系统，能够把每一个真陈述都作为定理而重现于该系统中，即任何一个形式系统都是不完全的。换言之，一致性，即每个定理经解释都能成为真陈述，是系统中符号获得意义的最低条件；反之，真陈述都是定理的完全性是意义的最高确认。恰恰由于系统足够强有力，反倒得出不完全的结论。比较二者，特别是观照一下前者，不难看出数学的形式世界的命题，通过不完全定理的证明，是客观的，不可判定却为真。

        众所周知，分析哲学最核心的“意义理论”将“意义”与“真”密切联系在一起。通过现代逻辑的运用，又将“真”与句子联系在一起。譬如著名的戴维斯纲领，一个句子“s意谓p”，可以将内涵概念“意谓”转换成外延的“是真当且仅当”，即“s是真的当且仅当p”。“真”于是成了基始概念用来解释“意谓”。此中论述不仅仅是对上述“一致性”、“完全性”进行补充，我以为哥德尔最给人以启发、最让人惊叹的无疑是将“自指”糅合进了证明过程中。所谓“自指”，是悖论，或称“怪圈”，即一个句子在循环中指向自己（如“这句话是错的”），这只有在西方科学主义思潮完成“语言转向”，“真”、“意义”与句子结合在一起，真正围绕句子进行分析时才成为问题。

        法国结构主义哲学是追求”变换不变性”数理思想向人文社科领域的移植或拓展，但只有引入“自指”，结构分析才会展现出自身的威力。略举几例：越来越多的人类学家倾向于把族外婚而不是制造使用工具作为人类形成的标志，族外婚为人类所创造，但反过来又使人类成为人类，于是社区、部落因族外婚逐渐壮大，就是对自指的回避。又如，文明的发展是一个“存在”不断被遗忘的过程，如阿甘本所言，以丧失了意指内含的语言残渣为中心的装置在不断增殖，架构、控制着我们的生活世界，其实这也是不断回避“存在-存在者”自指的过程。德里达所谓”白色神话”对“延异”的遮蔽，以此观之也是对结构中的自指的遮蔽，德里达被称作法国的海德格尔，诚非虚言。

        回到正题，科学史的发展又何尝不是如此？牛顿力学在对空间的认识上可以说是对伽利略的倒退。牛顿正是无法解决对惯性系的循环论证即自指，而不得不引入了“绝对空间”的观念，牛顿第一定律通过惯性确立了绝对空间，便是牛顿力学的精髓所在。这和罗兰巴特所言基督教中上帝是终极能指、是对无限延伸序列的封闭如出一辙。直到马赫通过星空中傅科摆的思想实验质疑了牛顿的绝对空间，给了爱因斯坦创立狭义相对论以重要启发。可见，正如哥德尔将自指糅入了证明过程，爱因斯坦通过确立四维时空矢量这个对称、回归伽利略的一切惯性系平权，也融合了牛顿式的自指。不知当年二人放逐在新泽西，在通往普林斯顿高研院的草地上携手同行时于此是否心有灵犀。

        纵然西方思想史上阿尔都塞所言的“认识论断裂”层出不穷，其藕断丝连者我们仍可以葛藤一番。黑格尔对一个概念分析其内容，就会走向其反面，出现矛盾，并综合于辩证运动中。从分析出矛盾的概念到分析出矛盾的自指，其内在联系是什么呢？当然可以从分析哲学的诞生背景，即科学研究的群体化和大科学化，因而需要建立统一的数理逻辑语言来澄清；也可以从现象学解释学的视角直观传统形而上学体系的平面化、广场化来解读。巴什拉认为，认识论上的重大变革并不会来源于形而上学自身，而是得益于从形而上学断裂出的科学的发展。有趣的是，晚期爱因斯坦十分怀有看法、也更加被各种后现代思想将其往不确定性上进行庸俗比附量子力学反倒给了我们解答此问题的一些线索。

        康德所谓“物自体”属于形而上学，彻底放弃这一因素，只考虑可观测的事实，是现代科学最有成效的转变。比起对海森堡不确定关系的庸俗解释，量子物理实验不断对贝尔不等式进行证伪，从而否定局域隐变量即隐藏的客观实在的存在，才是量子力学在哲学上引起的最大震动。数学上，与其将研究的具体对象（数、点等）看成实在的自在之物，不如探讨“不加定义的具体对象”之间的关系、结构。同理，分析哲学摒弃古典哲学对概念内容的分析，用现代逻辑对语词所组成句子结构进行分析，从而描述世界的逻辑构造也便顺理成章了。爱因斯坦所谓视野之外独立于人类而存在的广阔世界，包括哥德尔所构建的“数学柏拉图主义”客观存在，也是这种对传统形而上学自在之物进行扬弃后的抽象程度更高的客观存在。哥德尔的成果如果不仅被解读为与反对客观性的革命相一致，还被认为是最具说服力的武器之一，就不只是一点点讽刺了。

        ”自指”之所以诱人，还因为它和近年来炒作得沸沸扬扬的人工智能密切相关。有人认为人工智能的最大障碍，或者说机器之所以被认为不可能出现自我意识、自由意志，是自我意识不可能被程序化。但是，从黑格尔对自我意识是一个矛盾、从而使人不断跳出自我进行反思的经典论证来看，再结合上述从概念到句子的哲学史进程，自指是否就是程序化了的自我意识？要知道罗素、怀特海用“分层”的方法来试图消除自指，一个集合只能包含对象或者类型较低的集合，这岂不就是自我意识不断跳出自身过程的科学语言表达？一旦层次叠加到一定程度，在不同层次间不断递归、嵌套，机器的自由意志并非痴人说梦。而那些自指无疑机器是孕育着改变、跳出自身的规则、程序的可能性的中心之所在。

        最后，不妨再来关注一下中国传统文化中的对偶。对偶的产生除了汉语汉字自身的特点，它是否可以看作是中国传统文化中和西方的自指对应的某种存在？如前所述，自指的精髓在于西方语境中一脉相承的对自身的分析、辩证、超越，而对偶是在一个对应的他者的参照中得到对自身的体悟，当然终归归属于二者的阴阳整体。这是否已经触及到两种文化的核心奥秘？有趣的是，以历时性观之，从造字的阴阳对偶如天地、风雷、水火，到魏晋六朝时骈体文中出现大量的对偶句，除了汉译佛经的影响，是否有和上述西方哲学从自相矛盾概念到自指句子的演进机理有相通之处？毕竟魏晋六朝摆脱的汉代杂糅谶纬的儒学，以康德的观点观之，是知性向物自体的僭越。

　

被放逐的哥德尔——从结构、智能到对偶