二叉树的遍历是二叉树的经典算法，方式有很多，对理解递归迭代和堆栈队列有帮助。
以下是我写的二叉树深度优先遍历(DFS)和广度优先遍历(BFS)的递归和非递归形式，并顺便介绍一下完全二叉树计算节点个数的算法。
1. BFS的递归形式
说到递归，大家一般都会想到DFS。但是递归跟DFS其实没有关系，只是我们常常习惯用DFS递归而已。二叉树的BFS就是以层序遍历二叉树的节点。这个思路就是，每当DFS遍历到一个新的节点，就把它加入到所在层的list里面去。其实是用DFS的方法实现了二叉树的BFS。下面的这个实现，把每层的node放置在一个子List里面。
public List<List<TreeNode>> traversal(TreeNode root) {
if (root == null) {
return null;
}
List<List<TreeNode>> list = new ArrayList<>();
dfs(root, 0, list);
return list;
}
private void dfs(TreeNode root, int level, List<List<TreeNode>> list) {
if (root == null) {
return;
}
if (level >= list.size()) {
List<TreeNode> subList = new ArrayList<>();
subList.add(root);
list.add(subList);
} else {
list.get(level).add(root);
}
dfs(root.left, level + 1, list);
dfs(root.right, level + 1, list);
}
2. BFS的非递归形式
BFS的非递归形式是我个人非常喜欢的一套写法，用了Queue的数据结构，并且维护当前层的node数量和下一层的node数量。
public List<TreeNode> traversal(TreeNode root) {
if (root == null) {
return null;
}
return bfs(root);
}
private List<TreeNode> bfs(TreeNode root) {
int curNum = 1;
int nextNum = 0;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
List<TreeNode> res = new ArrayList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode node = queue.poll();
res.add(node);
curNum--;
if (node.left != null) {
queue.add(node.left);
nextNum++;
}
if (node.right != null) {
queue.add(node.right);
nextNum++;
}
if (curNum == 0) {
curNum = nextNum;
nextNum = 0;
}
}
return res;
}
3. DFS的递归形式
二叉树的DFS分为三种，preorder，inorder和postorder，这里以preorder为例，最经典的三行代码：
List<TreeNode> mRes = new ArrayList<>();
public List<TreeNode> traversal(TreeNode root) {
dfs(root);
return mRes;
}
private void dfs(TreeNode root) {
if (root != null) {
//preOrder
mRes.add(root);
dfs(root.left);
dfs(root.right);
}
}
4. DFS的非递归形式
这是我之前不是很熟悉的一种形式。但我知道，它肯定是用栈模拟递归。至于怎么做，可以利用栈，现将右子树压栈再将左子树压栈：
private List<TreeNode> traversal(TreeNode root) {
List<TreeNode> res = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.add(root);
while (!stack.empty()) {
TreeNode node = stack.peek();
res.add(node);
stack.pop();
if (node.right != null) {
stack.push(node.right);
}
if (node.left != null) {
stack.push(node.left);
}
}
return res;
}
可以看出上面是preOrder，inOrder和postOrder的话把res.add(node);的位置移动一下就好了。
[BONUS] 计算完全二叉树的node个数
Definition of a complete binary tree from Wikipedia:
In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.
要计算完全二叉树的结点个数，用上面这些遍历方式，复杂度都是O(n)。但是既然有「完全二叉树」这个条件，那复杂度肯定可以更低。这里可以利用计算满二叉树的结点个数的公式：
n = 2^h - 1
其实一颗完全二叉树，它的左右子树必然有一棵是满二叉树。那么，就只需要判断一下，然后递归地去计算各个小的满二叉树的node个数了。
int height(TreeNode root) {
//这里最后算出来的高度比真正高度小1
return root == null ? -1 : 1 + height(root.left);
}
public int countNodes(TreeNode root) {
//h 是root的高度-1
int rootHeight = height(root);
if (rootHeight == -1) {
return 0;
}
//right subtree的高度是root高度-2，说明最后一层的node没有蔓延到right subtree，
// 说明right subtree是真实高度为rootHeight + 1 -2 = rootHeight - 1的 complete binary tree
if (height(root.right) == rootHeight - 2) {
return countNodes(root.left) + (1 << rootHeight - 1) - 1 + 1;//(2^h - 1，+1是算上rootNode)
} else {
return countNodes(root.right) + (1 << rootHeight);
}
}
或者再精简一些，可以写成：
int height(TreeNode root) {
return root == null ? -1 : 1 + height(root.left);
}
public int countNodes(TreeNode root) {
int h = height(root);
return h < 0 ? 0 :
height(root.right) == h-1 ? (1 << h) + countNodes(root.right)
: (1 << h-1) + countNodes(root.left);
}
分析一下复杂度：递归执行了O(log(n))次（每次只选择半棵树），计算高度每次用了O(log(n))时间，所以总体是 O(log(n)^2).。
by DrunkPaino
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