本篇我们从一个故事开始说起，各位跟上。
故事的主人公有阿拉丁、钱庄、商人、采矿人甲和乙。
钱庄刚开张，阿拉丁过来道贺，并给了钱庄100两的彩礼，临走时留下一句耐人寻味的话“好好使用”........
开张第一天，采矿人甲得到一枚宝石，找商人出售，双方成交价100两。商人因手头缺钱，问钱庄贷款，钱庄手头不多不少正好有阿拉丁给的100两就批给了商人。（好吧，大家不用纠结着100两怎么来的，就是阿拉丁打了一个响指打出来了。）
商人拿钱向甲换取了宝石。甲将收入存进钱庄。这一次交易后：钱庄的100两转了一圈又回来了，市场上共做成了一笔买卖。钱庄放贷共100两（商人借款），欠债共100两（甲存款）。
第二天，乙也开采出一枚宝石，他也向商人100两出售。商人还是没钱，于是又向钱庄贷了100两付给乙换取宝石，乙将收入也存进了钱庄。第二次交易后，钱庄的100两再次一分不少的回来了，市场上共做成了两笔交易。钱庄放贷共200两（商人借款），欠债共计200两（甲乙存款）。
是不是觉得很神奇？整个环节下来，能看得到摸得着的钱还是100两，但是释放到市场出的贷款和存款额度都扩大了。要解释清楚，我们先要了解货币层级：
货币层级
我国对于货币层级的划分，主要分为以下三类：
M0基础货币：流通中的现金；
M1狭义货币：M0 + 可交易用存款（企业定期期存款）；
M2广义货币：M1 + 不可交易存款（企业活期存款 + 个人储蓄存款 + 其他存款）。
注意：这里为了便于理解而做了概念上的简化，严谨定义还请以官方为准。
M0真正存世的货币数量；M1反映了整个经济体中可以用于交易（支付）的直接购买力。理想化的情况下，商品供应量应和M1保持合适的比例关系，否则就会产生经济会过热/萧条，也就是我们说的通货膨胀/紧缩；M2是广义货币，它包含了直接购买力 + 潜在购买力。
好了，那么回到本篇开头的故事：
M0 = 拉丁给钱庄的100两；
M1 = M0 = 100两（因没有企业活期）；
M2 = M1 + 200两（个人存款） = 300两。
货币兑现问题
现在我们把故事拓展一下，再来一轮“交易”，M2将变为400两，如此往复，理论上钱庄里的原始100两，可以衍生出无限的M2，也即产生无限的存款。
于是问题来了，假设甲和乙同时取现50两，银行是能够支付的，无论谁要多取出1两，银行就歇菜了。这还是存款人仅有两人的情况，如果是三个人呢？那么平均只能兑付33.33两。
相信大家已经猜到了，故事中的阿拉丁就是央行，钱庄就是商业银行。故事最后的问题有着致命的隐患，随着存款的雪球越滚越大，银行兑现能力将越来越弱，风险处于失控，这是无法接受的。因此，存款准备金率的制度诞生了。
存款准备金率与货币乘数
什么是存款准备金率呢？
就是银行获得了100元存款，那银行并不能向故事里那样全部放贷出去，而是按一定存款准备金率（假设是20%），最多只能放贷100 * 80% = 80元出去。
这只是第一轮，我们再假设80元全部能够转为存款再次存入银行（此时银行存款总共80元），那么第二轮放贷时，最多贷出去80 * 80% = 64元，以此类推。
学过等比数列求和的同学应该能够知道，随着轮次的增加，能够贷出去的总额是有极限的，不会无限放大。这个极限就是：
a1为第一次贷款额；q为1-准备金率。
当然，广义货币的规模不仅仅取决于基础货币量和存款准备金率，而是货币乘数（实际上存款准备金率只是影响货币乘数的其中一个因素）。我们把从M0扩充到M2的系数叫做货币乘数，我们用小写m2标记，公式如下（论证不在本篇范围）：
公式中，k（存款比例）是指，个人愿意存在银行的钱占总收入的比例，我们之前是假设每次交易后，个人收入全部存进银行，k为100%。如果k为0，故事就编不下去了....... k与M2成正比。t 是定期存款比例，r 是存款准备金率。
显然，从M0到M2，货币的扩充是通过商业银行放贷的手段实现的，而初始的货币供应量M0是由央行提供的。并且，央行可以通过调控M0和存款准备金率，来约束货币创造的速度和总量。
从公式可以看出，央行通过降低存款准备金率，扩大了理论上的货币乘数。然而容易被忽视的是，商业银行通常不会用足准备金率，以防经济下行期的坏账恶化风险。因此，存款准备金率只是衡量商业银行创造货币的上限。本篇首发于微信公众号数据夕拾，快来搜索关注吧。
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