Leetcode DP2 最大子序列和

题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

问题分解

1. subproblem: 第i个数加上前面第j个数到第i-1个数的和小于第i个数本身，则不连续，从i开始计算。

2. guess: 只需要知道加或者不加，加就连续，不加就重新开始，判断条件为：第i-1位置上的最大连续子数组和加上第i个数会不会变大。所以
   if nums[i]+<nums[i] : = +nums[i]
   else : = nums[i]

3. related:建立一个dp表，记录就ok了

4. bottom up

5. solve the original problem

代码实现

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty())
        {
            return 0;
        }
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int sum = dp[0];
        for(int i = 1; i<nums.size(); ++i)
        {
            if(dp[i-1]<0)
            {
                dp[i]=nums[i];
            }
            else
            {
                dp[i]=nums[i]+dp[i-1];
            }
            if(dp[i]>sum)
            {
                sum=dp[i];
            }
        }
        return sum;
    }
};