5.数据降维

5.数据降维

作者: BlueFishMan | 来源:发表于2020-06-23 10:46 被阅读0次

Principal Component Analysis

输入

1. 样本集
$D=\{\overrightarrow{x}_1,\overrightarrow{x}_2,...,\overrightarrow{x}_N\}$
$\overrightarrow{x}_i=(x_{i}^{(1)},x_{i}^{(2)},...,x_{i}^{(n)})^T$
$i=1,2,...,N$
2. 低维空间维数d
$d$

输出

投影矩阵
$W=(\overrightarrow{w}_1,\overrightarrow{w}_2,...,\overrightarrow{w}_d)$

算法步骤

1. 中心化
$\overrightarrow{x}_i\leftarrow\overrightarrow{x}_i-\frac{1}{N}\sum_{j=1}^N\overrightarrow{x}_j N_k(\overrightarrow{x})$
2. 协方差矩阵以及特征分解
$XX^T$
3. 投影矩阵
最大的d个特征值对应的特征向量 $\overrightarrow{w}_1,\overrightarrow{w}_2,...,\overrightarrow{w}_d$ .
$W=(\overrightarrow{w}_1,\overrightarrow{w}_2,...,\overrightarrow{w}_d)$

d

***1. 通过交叉验证法选取较好的d(在降维后的学习器的性能比较好)

设置一个阈值***
$\mathop{\arg\min}\limits_{d}(d)$
$\frac{\sum_{i=1}^d\lambda_i}{\sum_{i=1}^n\lambda_i}\ge t=95\%$
$\lambda_1\ge\lambda_2\ge...\ge\lambda_n$

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