课型研究：《单元+：出租车计价问题》活动课程的创意策划及理念解读

课型研究：《单元+：出租车计价问题》活动课程的创意策划及理念解读

郑州陈中实验学校王付康

【创意背景】

一直以来数学课堂教学多侧重于脱离实际生活的虚拟情景中的讲题、练题为主打的解题模式，如何从解题走向解决实际问题？如何让学生真实体验感受到数学在现实生活中的真正价值？于是我们数学组产生了这次以“出租车计价问题”为主题的单元+课程创意策划，试图尝试着让学生从生活走向数学，再从数学走向生活，完成教学的完整循环。首先课前让同学们先调查研究生活中的出租车计价问题，收集相关信息，课上提出问题、分析问题，归纳总结、建模，解决出租车计价问题，课后拓展到类似的水费、气费计价问题、手机流量问题等研究之中。本节课旨在借助生活中的真实情境，让孩子体验完整的学习流程：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，感受到数学在生活中真正有用。

班级授课制不适合所有学生，同样当前旅行的小组合作交流学习形式也不是都适合所有学生。本节课我想尝试私人定制的个性化学习方式：在目标任务一定情况下，让学生自主选择适合自己的学习方式，比如：自主学习、合作学习、微课学习、讲授学习、费曼学习等。鉴于此，我进行了《单元+：出租车计价问题单》活动课程的创意策划。

  【活动探究目标】

(1)选择自己喜欢学习方式，将生活中常见的出租车计价问题进行数学建模，并尝试解决；

(2)能依据出租车计价问题情景，创编新应用题，参悟一题多变、多题归一；

(3)通过研究出租车计价问题、居民分段用水、用气、用电及手机流量计费问题，体验感知数学在生活中的真实应用，增强自己学习数学兴趣。

【流程设计】

实践作业分享导入→提炼数学信息→适时建模→建模应用→探究拓展

1、分享导入并提炼数学信息：首先周末布置了体验、访谈、调查出租车出行计价问题实践作业，上课时分享有关的数学信息。

抛出真实问题：一天王老师从家到学校乘出租车行驶了大约16千米，请你帮王老师算算，应付多少钱？

郑州市出租车的计费标准如下表略

通过乘出租车的真实情境分析问题涉及的数学信息：付费、总里程数、起步价、超额每公里付费等；等量关系：总付费=规定公里内计费+超额公里计费+付加费；超额公里计费=超额公里数X每小时计费；超额公里=总公里数-统一计费规定公里数

2、抽象建模：去年夏天，王老师和家人一起在北京乘出租车，从天安门出发到达目的地大约12千米付费30元，你能帮算一下2千米以上部分，每千米多少钱吗？

建立数学模型：付费=起步价+超额公里数X超额每公里付费；即用字母表示为：y=a+kx

3、建模应用：以探究一、二为模板，进行已知其中三个量求另一个量的改编题目训练，参悟一题多变、多题归一。

4、探究拓展:由出租车计价问题拓展到手机流量等问题。

新情景探究：王老师办理了每月20元的手机数据流量使用套餐，套餐内可以使用400MB的数据流量（MB为数据流量的单位），超出部分按0.25元/MB收费。王老师本月的流量使用费用为35元，所用流量是多少MB？

【创意设计及理念解读】

核心理念:观察生活，发现问题；研究生活，思考问题；用于生活，解决问题。通过创设出行中数学一一出租车计价这个真实、适切的问题情景，引导学生在独立思考、合作交流的过程中经历了知识的形成过程，掌握了基础知识与技能的同时感悟到了数学思想、发展了数学素养。

本节课设计亮点有三个:

创意设计之一：私人订制个性化学习方式。为了适应不同的学生，设立了费曼学习区、微课学习区、独立学习区、合作交流区、师生共学区。学会并能讲给其他学生才能真正称为会，为此设立的费曼学习区，学得快的给学得慢的讲，也给中等学生一个提升的空间。微课学习区的学生，遇到疑难问题，通过看老师先前录好的视频或点击相关链接后解决；独立学习区适应喜欢独立钻研的学生，他们一般能够自行解决所有问题；合作学习区的学生适应中等及以上的学生，他们能够自行解决一些问题，遇到疑难问题可以讨论交流小组合作解决；师生共学区的学生基础较薄弱，遇到疑难问题，实在解决不了，老师进行一对一辅导。

创意设计之二：分层讨论卡设计与运用。

【分层讨论卡】：为了适合不同层次的学生，分为A、B卡。A卡适应程度稍弱的，对他们提供知识导航及相关的知识链接。B卡适应程度稍强的，不需要对他们知识导航，他们就能自行解决。

A级问题讨论卡:

活动探究1:原例题略

导航台:

解答应用题步骤:

①把应用题读2遍，第一遍整体读，第2遍字斟句酌读。

②画出题中关键信息(词、句)，(审题留痕)

③找出题中条件是什么？问题是什么？

④找出显性或隐性等量关系。

⑤列出算式(或方程)

⑥规范计算(检验)

⑦作答

生活知识链接

①出租车计价问题涉及数学信息:付费、总里数、规定公里内计费(起步价)，超额每公里付费、付加费

②总付费=规定公里内计费+超额公里计费+付加费

③超额公里计费=超额公里数X每小时计费

④超额公里=总公里数-统一计费规定公里数

活动探究2:原例题略

导航台:问题1与问题2条件及所求问题有什么不同？两者又有什么相同地方？

活动探究3:

可以以探究1或2中情境为模板，把原题中条件、结论变换，创编一道新应用题并解答。

导航台:

创编应用题思路:分析本题共涉及几个量，知道哪几个量，就可求什么量。

本题共涉及付费、总里数、规定公里内计费，超额每公里付费、付加费，知道4个量，就可求另一个量。

分析一下问题1、2就可创编出新应用题。

意图:为了让不同水平的学生尽量能够通过独立思考解决问题，品尝到成功的喜悦，为他们搭建了不同的脚手架，提供了分层讨论卡，以便照顾学生的差异，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

创意设计之三：反馈卡的的设计及应用

【学习反馈卡】:

1、新情景探究：

王老师办理了每月20元的手机数据流量使用套餐，套餐内可以使用400MB的数据流量（MB为数据流量的单位），超出部分按0.25元/MB收费。王老师本月的流量使用费用为35元，所用流量是多少MB？

2、数学日记

(1)概括总结一下出租车计价问题解决是如何建模的？在探索过程中你有什么样体验感悟？

（2）若你感兴趣的话，可自主或与同伴一起探究居民分段用水、用电及手机流量计费问题？

(3)请你思考，你选择的个性化学习方式适合你吗？该方式学习应该注意什么？

【效果反馈】

陈中实验学校教研室著名专家李书德老师在议课时说：“因材施教，古已有之，王老师这节课根据学生不同的状况设置了不同的学区，适应了不同学生的要求，分层明显；一节课能够体现数学思想，像数形结合思想、抽象概括思想、建模思想等中的哪怕一点都是好课，王老师这节课建模思想明显。”； “能够在课堂上分不同的教学区，费曼学习区、独立学习区、师生共学区、合作交流区、微课学习区，尤其是费曼学习区，学得快的可以教学得慢的......诸如这种授课方式是一种颠覆性创新。”，中国教师报主编储清源如是评价说。