埃氏筛法

首先，列出从2开始的所有自然数，构造一个序列：

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取序列的第一个数2，它一定是素数，然后用2把序列的2的倍数筛掉：

3,4, 5,6, 7,8, 9,10, 11,12, 13,14, 15,16, 17,18, 19,20, ...

取新序列的第一个数3，它一定是素数，然后用3把序列的3的倍数筛掉：

5,6, 7,8,9,10, 11,12, 13,14,15,16, 17,18, 19,20, ...

取新序列的第一个数5，然后用5把序列的5的倍数筛掉：

7,8,9,10, 11,12, 13,14,15,16, 17,18, 19,20, ...

不断筛下去，就可以得到所有的素数。

用Python来实现这个算法，可以先构造一个从3开始的奇数序列：

def_odd_iter():

          n =1

          while True:        

                 n = n +2

                 yield  n

注意这是一个生成器，并且是一个无限序列。

然后定义一个筛选函数：

def_not_divisible(n):

     return    lambda x: x % n >0

最后，定义一个生成器，不断返回下一个素数：

defprimes():

    yield 2

     it = _odd_iter()# 初始序列

     while True:        

            n = next(it)# 返回序列的第一个数yieldn        it = filter(_not_divisible(n), it)# 

构造新序列

这个生成器先返回第一个素数2，然后，利用filter()不断产生筛选后的新的序列。

由于primes()也是一个无限序列，所以调用时需要设置一个退出循环的条件：

# 打印1000以内的素数:

for n in primes():

    if  n <1000:        

         print(n)

    else:

          break

注意到Iterator是惰性计算的序列，所以我们可以用Python表示“全体自然数”，“全体素数”这样的序列，而代码非常简洁。