Leetode 808. 分汤（待重解）

题：有 A 和 B 两种类型的汤。一开始每种类型的汤有 N 毫升。有四种分配操作：

提供 100ml 的汤A 和 0ml 的汤B。

提供 75ml 的汤A 和 25ml 的汤B。

提供 50ml 的汤A 和 50ml 的汤B。

提供 25ml 的汤A 和 75ml 的汤B。

当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为0.25的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意不存在先分配100 ml汤B的操作。

需要返回的值： 汤A先分配完的概率 + 汤A和汤B同时分配完的概率 / 2。

示例:

输入: N = 50

输出: 0.625

解释:

如果我们选择前两个操作，A将首先变为空。对于第三个操作，A和B会同时变为空。对于第四个操作，B将首先变为空。

所以A变为空的总概率加上A和B同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

注释:

0 <= N <= 10^9。

返回值在 10^-6 的范围将被认为是正确的。

解一：（该题尚未想通，待以后重解）

class Solution {

    public double soupServings(int N) {

        N = N/25 + (N%25 > 0 ? 1 : 0);

        if (N >= 500) return 1.0;

        double[][] memo = new double[N+1][N+1];

        for (int s = 0; s <= 2*N; ++s) {

            for (int i = 0; i <= N; ++i) {

                int j = s-i;

                if (j < 0 || j > N) continue;

                double ans = 0.0;

                if (i == 0) ans = 1.0;

                if (i == 0 && j == 0) ans = 0.5;

                if (i > 0 && j > 0) {

                    ans = 0.25 * (memo[M(i-4)][j] + memo[M(i-3)][M(j-1)] +

                                  memo[M(i-2)][M(j-2)] + memo[M(i-1)][M(j-3)]);

                }

                memo[i][j] = ans;

            }

        }

        return memo[N][N];

    }

    public int M(int x) { return Math.max(0, x); }

}