密码学基础二

一、考虑下面几个数学题：

1.幂数取余

3² %5=4，很简单能算出结果是4。

那么，如果3^x %5=4，求X的值？这就很难推算出X的值是多少，因为X的值不是唯一的。简单统计一下3的10次幂以内：3²，3⁶，3¹⁰分别对5取余，结果都是4。

2.一条运算法则

(Aⁿ)^m=(A^m)ⁿ

交换n、m的位置，计算的结果值不变

二、根据以上原理，可以设计如下加密策略：

1.假如有如下这个简单的通讯过程，共有3个角色，“发送方”，“接收方”，和“窃听者”

0c9b667f0763e4c085f4b7b69136322.png

根据刚才提到的算法，

1. 假设发送方保存了一个“私有指数2”，对一个随机数(比如5)进行幂运算，然后对另一个随机数(比如7)取余=>5² %7=4。然后将4发送给接收方，此时，接收方和窃听方都收到了4这个数，

2. 假设接收方也保存了一个“私有指数3”，同样对5进行幂运算，然后对7取余=>5³ %7=6。然后将6发送给接收方，此时，接收方和窃听方都收到了6这个数，

3. 然后到了算法的核心地方：

发送方接收到6后，使用自己的私有指数运算：6²%7=1;

接收方接收到4后，使用自己的私有指数运算：4³%7=1;

由上可见，发送方和接收方最终运算结果一样，因为6是5³ %7的值，4是5² %7的值，带入进去即是：

1576305669(1).jpg

(5³)² %7=(5²)³ %7

4. 这里的1就相当于“公共秘钥”，使用“1”进行通讯中的加密计算。而仅仅有

底数5，整数7，以及两次取余的结果6和4，是很难推算出发送方和接收方的私有指数的(2和3)，同时“7”这个整数越大，越难反推出私有指数的值，因此窃听方也无法算出公共秘钥1这个值。