（本文参考自：戴朝华. 粒子群优化算法综述. Available at: http://www.sciencetimes.com.cn/u/dchzyf/.）

PSO算法的问题：

1. PSO收敛快，特别是在算法的早期，但存在着精度较低，易发散等缺点。加速系数、最大速度等参数太大，粒子可能错过最优解--------------->不收敛； 收敛的情况下，由于所有粒子都向最优的方向飞去，所有粒子趋向同一化（失去多样性）--------->使得后期收敛速度明显变慢，搜索能力变弱，同时算法收敛到一定精度时，无法继续优化。

2. 缺乏数学理论支持，PSO算法本质上是一种随机搜索算法，因此可靠性上让人存疑；

3. 寻找一种好的拓扑结构，加强PSO算法的泛化能力；

4. 平衡全局搜索和局部搜索能力；

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PSO算法优化方向：粒子群初始化、领域拓扑、参数选择和混合策略四个方面。

（1）粒子群初始化：粒子群初始化对算法性能有一定的影响，分为粒子位置初始化和速度初始化。

         粒子群位置初始化的理想效果：初始种群尽可能均匀覆盖整个搜索空间。

         一、不推荐的初始化：a. 均匀分布随机数

采用Uniform Distribution随机初始化

                                          缺点：1. 对搜索空间的覆盖不够好；

                                                     2. 当维度D增大时候，所有的粒子都倾向于靠近搜索空间的边缘：

                                     b. 伪随机数初始化：造成粒子在参数空间的不均匀分布和聚集效应；

          二、推荐的初始化：a. 基于centroidal voronoi tessellations (CVTs)的种群初始化方法（这东西是啥没搞懂）；

                                   b. 采用正交设计方法对种群进行初始化；

                                   c. 类随机采样方法中的sobol序列：使得粒子群在参数空间更加均匀；

                                   d. Hammersley方法：感觉这个类似于类随机采样方法（具体我也没搞清楚）；

                                   e. 将粒子建立为带电（positive charged）的模型，通过建立一个平衡方程，求解该方程的最小解获得粒子初始化位置；

                                   f. 设置偏向的随机分布（推荐）：即：我们通过对评价函数等一系列先验信息进行分析，得出最优解的可能存在空间范围，然后在这些范围内，着重撒点。就算再不济，也可以根据评价函数遵循Nearer is Better class（最优解更加可能在搜索空间的中心位置准则），在搜索空间的中心位置着重撒点。比如：

中心偏重随机分布

粒子群速度初始化：主要有如下五种方式：（根据实验表明，One-rand的效果最好。喂！！！这里One-rand的表达式是不是写错了啊？）

五种粒子速度初始化

（2）领域拓扑：粒子的拓扑，决定了粒子所接受到的信息来源。

         一、全局模型gbest：最早的粒子群优化版本是全局PSO，使用全局拓扑结构，社会只能通过种群中，最优的那个粒子，对每个粒子施加影响。

                                   1. 优点：具有较快的收敛速度。

                                   2. 缺点：粒子间的交流不够充分，但更容易陷入局部极值。

全局拓扑结构

         二、局部模型lbest：采用每个粒子仅在一定的邻域内进行信息交换，，粒子之间的交流相对比较缓慢。

                                   1. 优点：粒子更容易搜索问题空间中的不同地区。

                                   2. 缺点：信息传递缓慢，设计相对复杂。

                                   3. 分类：被动模型：微观领域、宏观领域、维度划分；主动模型。

                                   （1）微观邻域：细分到每个粒子。空间邻域(spatial neighborhood)、性能空间(performance space)邻域、社会关系邻域(sociometric neighborhood)。

                                            a. 空间邻域：直接在搜索空间按粒子间的距离(如欧式距离)进行划分。在搜索初始阶段，将邻域定义为每个粒子自身；随着迭代次数的增加，将邻域范围逐渐扩展到整个种群。

                                            b. 性能空间领域：根据性能指标(如适应度、目标函数值)划分的邻域，如：适应度距离比值(fitness-distance-ratio)来选择粒子的相邻粒子。

                                            c. 社会关系邻域：按粒子存储阵列的索引编号进行划分，主要有：环形拓扑(ring or circle topology)、轮形拓扑(wheel topology)或星形拓扑(star topology)、塔形拓扑(pyramid topology)、冯－诺以曼拓扑(Von Neumann topology)以及随机拓扑(random topology)等。（随机拓扑往往对大多数问题能表现出较好的性能，其次是冯－诺以曼拓扑。）

一些拓扑结构

                                   （2）宏观邻域：对群体进行划分。比如：使用簇分析将整个粒子群划分为多个簇，然后用簇中心代替带收缩因子PSO中的粒子历史最佳位置或群体历史最佳位置；根据粒子相似性动态地将粒子群体按种类划分为多个子种群，再以每个子种群的最佳个体作为每个粒子的邻域最佳位置；划分一个主群体，多个仆群体，仆群体进行独立的搜索，主群体在仆群体提供的最佳位置基础上开展搜索；每间隔一定代数将整个群体随机地重新划分；每个粒子除了自身和邻域最佳历史位置外，还学习邻域内其他粒子的成功经验（只学好的，不学坏的）等等；

                                   （3）维度划分：想法源自于：搜索空间维数较高时往往容易遭受“维数灾”的困扰。假设粒子群的整体维度为D，则可以将D划分成不同的部分，比如划分成k份，使用不同的群体，分别优化不同的维度。

                                   （4）主动模型：主动改变粒子邻域空间，避免碰撞和拥挤。比如：将粒子分为带电粒子和自然粒子，带电粒子接近会产生排斥；为每个粒子引入与邻近粒子距离成反比的自组织危险度，距离越近危险度越高，当危险度达到一定阈值，对粒子进行重新初始化，或者弹开；为粒子赋一个半径，以检测两个粒子是否会发生碰撞，并且采取碰撞-弹开方式将其分离。

（3）参数选择：三种参数：惯性权重或收敛因子、最大速度、两个加速因子。

         一、惯性权重：

使用惯性权重的更新方式

                     a. 惯性权重大：加强PSO全局搜索能力；惯性权重小：加强PSO局部搜索能力；

                     b. 矛盾点：初始惯性权重大，局部搜索能力差，可能错过最优点；后期，惯性权重小，全局搜索能力不行，导致整个粒子群就陷入局部最优解。

                     c. 优化方向：在适当的时候降低权重w，平衡全局和局部搜索能力；

                     d. 优化建议：w随着更新代数的增加从0.9线性递减到0.4；

         二、压缩因子：

使用压缩因子的更新方式

                     a. 优势：惯性常数方法通常采用惯性权值随更新代数增加而递减的策略，算法后期由于惯性权值过小，会失去探索新区域的能力，而收缩因子方法则不存在此不足

                     b. 优化建议：通常φ取4.1，χ得0.729。

         三、最大速度的选择：为了抑制粒子更新的无规律的跳动，速度往往被限制在[-Vm,Vm]

                     a. Vm增大，有利于全局探索（exploration），但可能越过全局最优解；Vm减小，有利于局部开发（exploitation），但可能陷入局部最优；

                     b. 优化建议：一般设定为问题空间的10%~20%；或者动态调整Vm，比如：根据群体最佳适应和最差适应来进行调整；

         四、两个加速常数：加速常数C1和C2分别用于控制粒子指向自身或邻域最佳位置的运动。

                     a. C1增大，粒子全局搜索能力好；C2增大，粒子向着最优靠拢局部能力好，但粒子会过早收敛；

                     b. 优化建议：C1 = C2 = 2.0，并且C1+C2 <= 4.0;或者根据自适应调整，比如随着迭代次数增加，减小C1增大C2；

（4）混合法：PSO与其他方法结合。

                     这点我觉得，主要根据个人的学习积累来操作。考虑方向：增加粒子群的局部搜索能力。