极限

作者: 涼月 | 来源:发表于2020-04-11 15:03 被阅读0次

    极限部分包括了极限导数微分

    极限的定义,这样的说法是有问题的,(函数的例子)应该叫当x->x_{0} 时函数的极限的定义,极限是个过程,\lim_{x\to x_{0} } y 这叫做求极限。我们常说极限是多少,其实是指极限值是多少。

    极限三大性质:唯一性,有界性,保号性

    极限值和x_{0} 这个点无关

    当将左右极限值和  f(x_{0} )(即和x_{0} 有关)联系在一起时构成了连续的概念

    连续有两个定义 :1、\lim_{\Delta x\to0}\Delta  y =0    2、\lim_{x\to x_{0} } f(x)=f(x_{0})

    基本初等函数利用四则和复合,将连续的范围扩大到了初等函数的层次(证明用了无穷小的概念)。对于一般的初等函数求极限,可以直接代入。但当为乘除的形式,并且x趋向于定义域外的点   或者   利用极限运算法则逆用使得函数的某一部分的存在没有意义,这时可能会出现所谓的未定式的情况。 引入比阶的概念,即比较两个函数趋向无穷小无穷大的速度。譬如\lim_{x\to0} sinx*\frac{1}{x} ,即\lim\nolimits_{} 0*\propto , 结果与sinx趋向0快还是\frac{1}{x} 趋向\propto 快有关。

    无穷小无穷大的概念为自然引入,两者为互为倒数的关系。

    在限定条件下,极限运算法则是可以逆用的。


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