采样 2023-12-30

概念

• 采样是信号处理中的一个基本概念，特别是在模拟信号转换为数字信号的过程中。采样的目的是在离散的时间点上测量模拟信号的幅值和相位，从而生成一系列离散数值，这些离散数值可以被数字设备存储和处理。

奈奎斯特采样

• 采样频率： 采样频率，通常用赫兹（Hz）表示，是指每秒采样的次数。
• 采样定理： 根据奈奎斯特采样定理（nyquist theorem），采样频率应该大于等于信号频谱的最大频率两倍，才不会导致信号的还原过程中导致信号失真的问题，即
  
  其中，，为观察屏的边长，为上的采样间隔。当以的采样频率进行等距采样，相位在内变化时，需要满足以下不等式：
  
  以某一传递函数为例：
  
  其中，相位只与指数项相关，考虑到互相正交，故在采样约束上是相互独立，可以分开讨论，此处以为例，即：
  
  此时，
  
  当该不等式取等号时，为标准采样，取大于号时为过采样，取小于号时为欠采样，同理。

采样作用

• 量化：采样除了时域、空域上信号的离散化，还包括幅值和相位上的离散化，这个过程称为量化。在量化过程中，连续的信号被映射到有限数量的量化级别上。
• 采样信号的处理：一旦信号被采样和量化，就可以使用数字信号处理技术来进行滤波、压缩、分析等操作。