在今天的数学课上，我们复习了平行线，后来拓展一下得到一个更有难度更加有趣的问题，就是平行线“三线八角”的问题，这让我很兴奋，准备提前探索一下这个问题。
直线a平行于直线b，被第三条直线所截，形成八个角。如图：
现在需求证∠1是否等于∠2，我用肉眼观察感觉∠1等于∠2，并且用量角器测量发现两角度数也很接近，但观察和测量不准确，需要严谨的推理证明。这也就是小学几何与初中几何的区别，小学是前欧式几何，也称为测量几何。而初中的是欧式几何，需推理证明。我首先想到了一个方法，如图。
过点E做直线b的垂线，过点D作直线a的垂线，形成一个矩形EFDC。
这样的方法确实可以证明，但是有一个问题。这个长方形的四个角都是90度吗？并且我也无法保证画的是一个长方形，现在我还没有办法证明只能选用别的方法。
我反复想这个问题，但一直没有办法证明∠1是否等于∠2，经过多次画图，我发现有几个同位角始终一样，如图：
我猜想角∠1等于∠2，∠3等于∠4，∠5等于∠6，∠7等于∠8。这个可以当作公理，是不证自明的，就像是欧几里得的证明，先有几个公理，由此推出更多定理，现在要通过这个公理求证∠7是否等于∠4。
这样就通过一个公理，推出了新的定理，求证了∠7等于∠4。公理是不证自明的，而定理是由公里推出来的，定理可以直接使用，并且公里越少越好。而这两个角的位置就是内错角，下次再求证一道题中又多了一个工具，两直线平行内错角相等。
我还有一个猜想，∠7加∠2等于180度，可以用两直线平行内错角相等定理证明。
现在求证了∠7加∠2等于180度，因为这两个角在同一边，所以叫同旁内角，两直线平行同旁内角相加等于180度，我又得到了一个新的定理。
通过一个公理，我们已经推理得到了两个定理，可以用这一个公理及两个定理，再去求证别的问题，比如长方形内角和是否为360度，如图：
先做出长方形的两组平行线，其实这就回到了第一道题，我们可以应用得到的定理来解决。
同旁内角相加等于180度，两组同旁内角相加就是360度，证明了长方形内角和为360度，那么长方形四个角是否得为90度呢？
同理我们也可以得到∠1等于∠4，但还无法得到∠1等于∠2，∠3等于∠4，所以也无法证明矩形的四个角相等，但可以知道一个平行四边形对角相等，我突然明白在定义长方形时要强调有一个角是直角的平行四边形是长方形，如果此时我知道一个角是直角的话，我就能证明出四个角都相等，且为直角了。
那么三角形的内角和是否为180度？我们同样可以使用那两个定理来求证。
我发现欧式几何真的非常的神奇，通过几个公理，可以推出很多的定理，一步一步的推，一层套一环，每次推出一个新的定理就可以继续应用。我觉得欧式几何和小学的测量几何最大的区别就是，小学几何主要是测量和计算，但在初中，一切我们以前的认知都要推翻，重新推理证明得到，这也是他们最大的区别。
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