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中缀表达式： 是一个通用的算术或逻辑公式表示方法， 操作符是以中缀形式处于的中间（例：3 + 4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法，但是不易被计算机所解析。
后缀表达式：是一个通用的算术或逻辑公式表示方法， 操作符是后缀形式处于操作数的后面（例：3 4 +），后缀表达式虽然不是人们所习惯的运算表示方法，但是易被计算机解析。
例如：对于中缀表达式 9+(3-1)*2+10/2 , 其后缀表达式是 9 3 1 - 3 * + 10 2 / + , 那么为了方便计算机解析计算，我们需要将中缀表达式转换成后缀表达式，然后再对后缀表达式进行解析。
1. 中缀表达式转后缀表达式：
- 当读到一个操作数时，立即将它放到输出中。读到的是操作符则需要接着判断是否该入栈。读到的是左圆括号则入栈。
- 在读到操作符时，如果栈为空或者栈顶操作符为（，则入栈。如果栈顶操作符不为（，且此操作符优先级小于或等于此时栈顶操作符，则将栈中元素弹出直至 ①遇到左括号 或者 ②栈顶元素为更低优先级 或者 ③栈为空为止，并将当前操作符入栈；否则当前操作符继续入栈。操作符中，+-优先级低，*/优先级高。
- 如果遇到一个右括号，那么就将栈中元素弹出并输出直至遇到左括号为止。但是这个左括号只被弹出，并不输出。
- 如果读到输入的末尾，若栈不为空则将栈元素弹出直到该栈变成空栈，并将弹出的符号写到输出中。
"9+(3-1)2+10/2" 转换过程：*
| 操作过程 | 栈中元素 | 输出 |
|---|---|---|
| 读入 9，输出 | 9 | |
| 读入 +，栈为空，规则2，入栈 | + | 9 |
| 读入 ( ，左括号，规则1，入栈 | + ( | 9 |
| 读入 3，输出 | + ( | 9 3 |
| 读入 -，栈顶为（，规则2，入栈 | + ( - | 9 3 |
| 读入 1，输出 | + ( - | 9 3 1 |
| 读入 ) ，右括号，规则3，出栈并输出 | + | 9 3 1 - |
| 读入 *，*优先级高于栈顶+，规则,2，入栈 | + * | 9 3 1 - |
| 读入 3，输出 | + * | 9 3 1 - 3 |
| 读入 +，+优先级低于栈顶*，规则2，栈中元素出栈，当前操作符入栈 | + | 9 3 1 - 3 * + |
| 读入 10， 输出 | + | 9 3 1 - 3 * + 10 |
| 读入 / ， /优先级高于+，入栈 | + / | 9 3 1 - 3 * + 10 |
| 读入 2， 输出 | + / | 9 3 1 - 3 * + 10 |
| 读至末尾，规则4，栈不为空，栈中元素出栈并输出 | 9 3 1 - 3 * + 10 / + |
2. 后缀表达式计算最终结果：
- 从左到右遍历表达式的每个数字和符号,遇到是数字则进栈,遇到是运算符则将栈顶两个元素出栈,进行运算并将运算结果进栈；
- 遍历完后缀表达式,此时栈中剩余的数字就是运算结果。
"9 3 1 - 3 * + 10 2 / +" 计算过程：
| 操作过程 | 栈中元素 |
|---|---|
| 读入 9，入栈 | 9 |
| 读入 3，入栈 | 9 3 |
| 读入 1，入栈 | 9 3 1 |
| 读入 -，运算并将结果入栈 | 9 2 |
| 读入 3，入栈 | 9 2 3 |
| 读入 *，运算并将结果入栈 | 9 6 |
| 读入 +，运算并将结果入栈 | 15 |
| 读入 10，入栈 | 15 10 |
| 读入 2，入栈 | 15 10 2 |
| 读入 /，运算并将结果入栈 | 15 5 |
| 读入 +，运算并将结果入栈 | 20 |
| 读入完毕，栈中元素即为结果 | 20 |
简单中缀表达式计算的java实现：
public class SimpleCalcutor {
private class Item {
private String value;
private Integer number;
public Item(String value) {
this.value = value;
try {
number = Integer.parseInt(value);
} catch (Exception ignore) {
}
}
public boolean isNumber() {
return number != null;
}
public int getNumber() {
if (isNumber())
return number;
throw new NumberFormatException();
}
public boolean isAdd() {
return "+".equals(value);
}
public boolean isSub() {
return "-".equals(value);
}
public boolean isMul() {
return "*".equals(value);
}
public boolean isDiv() {
return "/".equals(value);
}
public boolean isLeftBracket() {
return "(".equals(value);
}
public boolean isRightBracket() {
return ")".equals(value);
}
public int getPriority() {
if (isAdd() || isSub())
return 0;
if (isMul() || isDiv())
return 1;
throw new RuntimeException("This is not +, -, *, /");
}
@Override
public String toString() {
return value != null ? value.toString() : null;
}
}
/**
* 计算结果
*
* @param calStr
* @return
*/
public int calculate(String calStr) {
List<Item> infixes = parse(calStr);
List<Item> postfixes = infix2postfix(infixes);
return calculateByPostfix(postfixes);
}
/**
* 利用正则表达式将待计算的字符串转化为List<Item>形式 ,如 10/2 -> [10, /, 2]
*
* @param calStr
* @return
*/
private List<Item> parse(String calStr) {
Pattern pattern = Pattern.compile("\\D|\\d+");
Matcher m = pattern.matcher(calStr);
List<Item> items = new ArrayList<Item>();
while (m.find()) {
items.add(new Item(m.group(0)));
}
return items;
}
/**
* 中缀表达式转换为后缀表达式
* <p>
* 1.当读到一个操作数时，立即将它放到输出中。读到的是操作符则需要接着判断是否该入栈。读到的是左圆括号则入栈。<br>
* 2.如果遇到一个右括号，那么就将栈中元素弹出并输出直至遇到左括号为止。但是这个左括号只被弹出，并不输出。<br>
* 3.在读到操作符时，如果此操作符优先级小于或等于此时栈顶操作符，则将栈中元素弹出直至(1)遇到左括号或者(2)栈顶元素为更低优先级或者(3)
* 栈为空为止。操作符中，'+''-'优先级最低，'('')'优先级最高。 <br>
* 4.如果读到输入的末尾，将栈元素弹出直到该栈变成空栈，将符号写到输出中。
*
* @return
*/
private List<Item> infix2postfix(List<Item> infixes) {
List<Item> postfixes = new ArrayList<Item>();
Stack<Item> stack = new Stack<Item>();
for (Item item : infixes) {
if (item.isNumber()) {
postfixes.add(item);
} else if (item.isRightBracket()) {
// ) 右括号,将栈中元素弹出直至左括号,且左括号和右括号不加入到后缀表达式中
while (true) {
Item tmp = stack.pop();
if (tmp.isLeftBracket())
break;
postfixes.add(tmp);
}
} else if (item.isLeftBracket()) {
// ( 左括号,将左括号入栈
stack.push(item);
} else {
// 当前操作符为 +, -, *, /,
if (stack.isEmpty()) {
// 操作符栈为空,则将当前操作符压入栈
stack.push(item);
continue;
}
Item top = stack.peek();
if (top.isLeftBracket()) {
// 操作符栈顶为左括号(,则将当前操作符压入栈
stack.push(item);
continue;
}
if (item.getPriority() <= top.getPriority()) {
// 如果此操作符(+,-,*,/)优先级小于或等于此时栈顶操作符
// 则将栈中元素弹出直至(1)遇到左括号或者(2)栈顶元素为更低优先级或者(3)栈为空为止
// 并将弹出的元素加入后缀表达式中,将当前操作符压入栈中
while (true) {
Item tmp = stack.peek();
if (tmp.isLeftBracket() || tmp.getPriority() < item.getPriority()) {
break;
}
postfixes.add(tmp);
stack.pop();
if (stack.isEmpty())
break;
}
stack.push(item);
} else {
// 如果当前操作符(+,-,*,/)优先级大于此时栈顶操作符,则将当前操作符压入栈
stack.push(item);
}
}
}
// 如果栈中元素不为空,则将栈中元素全部弹出,加入后缀表达式中
while (!stack.isEmpty()) {
postfixes.add(stack.pop());
}
return postfixes;
}
/**
* 通过后缀表达式计算数值
* <p>
* 1. 从左到右遍历表达式的每个数字和符号,遇到是数字则进栈,遇到是运算符则将栈顶两个元素出栈,进行运算并将运算结果进栈<br>
* 2. 遍历完后缀表达式,此时栈中剩余的数字就是运算结果
*
* @param postfixes
* @return
*/
private int calculateByPostfix(List<Item> postfixes) {
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
for (Item item : postfixes) {
if (item.isNumber()) {
stack.push(item.getNumber());
} else {
// 运算符
int num1 = stack.pop();
int num2 = stack.pop();
int result;
if (item.isAdd()) {
result = num2 + num1;
} else if (item.isSub()) {
result = num2 - num1;
} else if (item.isMul()) {
result = num2 * num1;
} else if (item.isDiv()) {
result = num2 / num1;
} else {
throw new IllegalArgumentException("Operator invalid : " + item.value);
}
stack.push(result);
}
}
return stack.pop();
}
public static void main(String[] args) {
SimpleCalcutor calcutor = new SimpleCalcutor();
String calStr = "9+(3-1)*3+10/2";
int result = calcutor.calculate(calStr);
System.out.println(result);
}
}
源码github地址：
SimpleCalculator
参考链接：
利用栈将中缀表达式转换成后缀表达式
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