CUC-SUMMER-5-A

A - 数塔

HDU - 2084

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在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的： 有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1 5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output
30

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解法：动态规划，从倒数第二层往顶层推，可以看出倒数第二层中
b[j]=a[i][j]+max(a[i+1][j],a[i+1][j+1])

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[105][105];
int b[105];
int main()
{
    int num;
    cin>>num;
    while(num--){
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<=i;j++)
                cin>>a[i][j];
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
            for(int j=0;j<=i;j++)
                if(i==n-1)
                    b[j]=a[i][j];
                else
                    b[j]=max(a[i][j]+b[j],a[i][j]+b[j+1]);
        cout<<b[0]<<endl;
    }
    return 0;
}