六、群体均值区间估计-σ未知

六、群体均值区间估计-σ未知

作者: walleipt | 来源:发表于2021-03-30 13:39 被阅读0次

均值区间估计公式

σ未知估计公式：
$μ=\overline{X}\pm (t_{\alpha/2,n-1}\times (\frac{S}{\sqrt{n}}))$

μ：群体均值范围
$\overline{X}$ ：抽样均值
$t_{\alpha/2,n-1}$ ：值为t分布表中的值。其中 $\alpha/2$ 和n-1构成了信任区间
$S$ ：抽样标准差
$n$ ：抽样样本数量

公式含义

这个公式和σ已知估计公式很接近，我们对比看下

σ未知公式

σ已知公式

第一感觉，两个公式的误差部分一个是根据Z分布计算的误差，另一个是根据t分布计算的误差。

误差公式 $(t_{\alpha/2,n-1}\times (\frac{S}{\sqrt{n}}))$ 的理解

$(t_{\alpha/2,n-1}\times (\frac{S}{\sqrt{n}}))$ 中t值标准化后结果值。
$\alpha/2$ 就是右边尾端面积； $n-1$ 就是自由度
-如上两个条件就构成“我感觉抽样结果覆盖了多大范围”
最后 $(t_{\alpha/2}\times (\frac{S}{\sqrt{n}}))$ 就是为了增大量纲。

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