芝诺悖论

阿基里斯与龟赛跑谁会赢？

阿基里斯不是普通的人，是希腊神话中的半神，母亲是海神，爸爸是英雄，自己有金刚不坏之身;

龟也不是普通的龟，那可是伊索寓言中跑的比兔子快的龟。

阿基里德肯定比龟跑的快，为公平起见，那就让龟先跑100米。假如阿基里德的速度是龟的10倍。当阿基里德到龟起始的位置时，龟已向前移动了10米。当阿基里德又向前移动了10米时，龟又移动了1米，如此下去，每当阿基里德移动到龟上次所在的位置时，龟都会向前移动一点。这样下去，阿基里德不可能在有限的时间内追上龟。

很明显这个推断哪里不对，如何去证明它呢？

如果是一个小学生来解则为:t=100/(v1-v2)，其中v1为阿基里德的速度，v2为龟的速度，在时刻t阿基里德可以追上龟。

如果是一个大学生来解则为:t=100*lim(1-(v2/v1)^n)/(1-v2/v1)=100/(v1-v2)，用极限的思想求解。

这就完了？

显然，我们的目地不是计算阿基里德何时追上龟而是解释阿基里德是怎样追上龟的。小学生的解法很朴素，用距离除以速度差即得到时间。但根本没有解释悖论里面的疑问。

大学生则对每一段追及时间累加，极限求和的得到一个时间。一定意义上解释了，无限个小的时间段累加起来也是一个有限的值，并非无限的值。这个有限的值便是可达的时间。尽管如此，并未说明阿基里德超越龟的那一刻发生了什么？

时间回到一个多世纪前的1900年。普朗克因研究黑体辐射而提出能量子假设，物质辐射出的能量不是连续的，而是一份一份的，与电磁波的频率有关，即频率与一个常数之积，这个常数为普朗克常数，约6.26*10E-34。这个发现从此让人类步入了量子学的世界。

普朗克的发现和芝诺悖论有什么关系？要彻底理解这一点就必须明白，我们的世界并不是连续的，有最小的空间单位和最小的时间单位，分别叫普朗克距离与普朗克时间。也就是阿基里德和龟总会有那么一瞬间处于同一个普朗克距离内，由于阿基里德的速度更大，更快跃迁到下一个普朗克距离，从而完成了对龟的超越。

玄乎不？世界本身玄之又玄。