关于补码，大概率，你的老师也会这么讲：对于非负数，补码和原码一样，对于负数，符号位为 1，其余位是原码的反码再加 1。
这纯粹是为了让你考试不至于出错，而不是为了更好的理解计算机。可以说这样教的老师都是误人子弟。
直到我看了《深入理解计算机系统》关于补码的知识，才明白遇到一个好的老师或看一本经典的书籍有多么的重要。我尝试以通俗的话展示给你看。
补码的定义
补码的定义，只有这一种：
补码的定义
上图中的 x0,x1 表示 0 或 1，w是机器字长，比如对于 w = 8 的情况，补码 11111111 代码的整数含义就是 -1 ，按照定义，其计算过程如下
>>> -2**7 + 2**6 + 2**5 + 2**4 + 2**3 +2**2 +2**1 +2**0
-1
>>>
符号位就是负权重最高的位，-2 的 7 次方，然后逐位按照二进制的计算方法相加，得到结果 -1 。
补码的计算也不需要先计算反码，再加 1，跟原码、反码没有任何关系，是有严格定义的，别听老师强行安利三者之间的关系，搞的补码非常难以理解和计算。对于有符号数，计算机只存储补码，压根不存储反码，更别提再加一的操作了。
为什么会有补码？
第一，补码比原码节省一个二进制位。
如果只用原码，那么因为符号位的存在，会出现 +0 和 -0 的情况，浪费一个二进制位。比如 8 位二进制，原码 00000000 和 10000000 其实都表示 0，因此原码只能表示 -127 到 +127 共 255 个数，实际上 8 为可以表示 2 的 8 次方即 256 个数。 而补码从 10000000 到 01111111 表示 -128 到 +127 表示 256 个数。
第二，补码可以理解为一个环，方便计算减法。
以 8 位为例子，
二进制 [ 00000000, 00000001, 00000010, 00000011 ...
01111111, 10000000, 10000001 ... 11111101, 11111110,11111111]
原码的范围 [0, 1, 2, 3 ... 127, 128, 129 ... 253, 254, 255]
补码的范围 [0, 1, 2, 3 ... 127, -128, -127 ... -3, -2, -1]
这些数，你可以看成收尾相连的环。
比如二进制 11111101 原码表示 253，补码表示 -3 。
比如计算 5 - 3 = 5 + (-3) = 5 + 253 = 258
258 超过了 8 位能表示的范围，怎么半，溢出就行了，怎么溢出，就取模运算即可，就是 258 mod 256 ，说白了就是 258 除以 256 的余数，自然就是 2 了
补码计算减法相当于做了次加法，结果溢出就兜个圈又回来了，完美。
最后
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