两个联系

这学期发现了两个相似关系，不确定到底是什么联系，但是懒癌发作一直没去教授office hours问，于是还是自己暗搓搓地搜索了一下。

1. mixed partial condition
   就是多元微积分里的
   F partial x partial y = F partial y partial x
   哎呀markdown里不能用latex（或者我没找到，请指教!!）好麻烦。。。
   这学期上常微分和微积分四。两门课里都碰到了这个mixed partial，My = Nx 这样的。
   常微分中，满足这个条件证明此方程是“exact”，可以直接积分M和N得到解。
   微积分四中，斜率向量场（gradient vector field）的坐标满足这个条件。
   于是搜到了这篇文章正好讲的就是这个。

2. surface orientation and right hand rule
   微积分四这几天在讲面的定向。为Stoke's Theorem做铺垫。教授说自然的定向是，想象自己在面的界限处走，面要在自己的左边。
   我就玩手。玩了一会儿觉得诶这不是右手定则吗？
   确实，如果是边界只有一部分，就是开了一个口的，比如半个球面，大拇指指向面垂直向量方向，四指方向即定向方向。如果是顺时针，就加个负号。
   但是如果边界有多个不相邻部分，比如圆锥面中间切一刀剩下的圆台面，两个方向是反的，右手定则不太好用了。我没想清楚怎么让它好用，请赐教! 会去问教授的。
   搜了一下，确实有篇文章讲的这个，不过没提圆台的情况。

哎感叹一下自己的联想力还是不错的，哈哈哈哈哈。