查找(Searching)：就是根据给定的某个值,在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素
查找表(Search Table)：是由同一类型的数据元素(记录)构成的集合
关键字(Key)：是数据元素中某个数据项的值.⼜又称为键值. ⽤用它可 以表示一个数据元素,也可以标识一个记录的某个数据项(字段). 我们称为关键码
若关键字可以唯一地标识一个记录, 则称此关键字为主关键字 (Primary Key)
对于那些可以识别多个属于元素(记录)的关键字,我们称为次关键字(Secondary Key)

查找表的分类

1. 静态查找表(Static Search Table): 只作查找操作的查找表;

• 查询某个”特定的”数据元素是否在查找表中;
• 检索某个"特定的"数据元素和各种属性;

2. 动态查找表(Dynamic Search Table): 在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素, 或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素; 显然动态查找表的操作就是2个动作

• 查找时插⼊数据元素;
• 查找时删除数据元素;

顺序表查找

顺序查找(Sequential Search), 又称为线性查找. 是最基本的查找技术. 它的查找过程: 从表中的第一个(或最后一个)记录开始,逐个进行记录关键 字和给定值比较;
1.若某个记录的关键字和给定值相等,则查找成功,找到所查记录;
2.如果直到最后一个(或第一个)记录, 其关键字和给定值比较都不等 时, 则表中没有所查的记录,查找不成功;

顺序查找代码：

//1.顺序查找
//a为数组,n为查找的数组个数,key为要查找的关键字;
int Sequential_Search(int *a,int n,int key){
    for (int i = 1; i <= n ; i++)
        if (a[i] == key)
            return i;
   
    return 0;
}

//2.顺序查找_哨兵
int Sequential_Search2(int *a,int n,int key){
    int i;
    //设置a[0]为关键字值,称为'哨兵'
    a[0] = key;
    //循环从数组尾部开始
    i = n;
    while (a[i] != key) {
        i--;
    }
    //返回0,则说明查找失败
    return i;
}

折半查找（二分查找）

折半查找(Binary Search)技术,⼜称为二分查找

• 它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序(通常是从小到大有序),线性
• 表必须采⽤顺序存储;

折半查找的基本思想是: 在有序表中,取中间记录作为比较对象,若给定值与中间记录的关键字相 等则查找成功; 若给定值小于中间的记录关键字,则在中间记录的左半区继续查找; 若给定的值大于中间记录的关键字,则在中间记录的右半区继续查找; 不断重复以上的过程,直到查找成功,或所以查找区域无记录,查找失败为止.

折半查找代码：

//3.折半查找算法
//假设数组a,已经是有序的(从小到大)
int Binary_Search(int *a,int n,int key){
    
    int low,high,mid;
    //定义最低下标为记录首位
    low = 1;
    //定义最高下标为记录末位
    high = n;
    while (low <= high) {
        
        //折半计算
        mid = (low + high) /2;
        
        
        if (key < a[mid]) {
            //若key比a[mid] 小,则将最高下标调整到中位下标小一位;
            high = mid-1;
        }else if(key > a[mid]){
             //若key比a[mid] 大,则将最低下标调整到中位下标大一位;
            low = mid+1;
        }else
            //若相等则说明mid即为查找到的位置;
            return mid;
    }
    
    return 0;
}

折半查找优化

mid = (low + high) / 2 = low + 1/2 (high-low)
理解为: mid 等于最低下标low 加上最高下标high 与 low 的差的一半 那么考虑将1/2进行改进. 改进如下面的计算方案:

mid = low + (key - a[low]) / ( a[high] - a[low]) * (high - low)

那么为何将1/2 改为 : (key - a[low]) / (a[high] - a[low]) 有什么道理了?

假设, a[11] = {0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99}, low = 1, hight = 10; 则a[low] = 1, a[high] = 99; 如果我们需要查找key = 16; 按照原有的折半查找需要进行4次才能找到结果; 但 是如果才有新的方程式,则
(key - a[low]) / (a[high] - a[low]) = (16-1)/(99-1) ≈0.153.
mid = low + (key - a[low]) / ( a[high] - a[low]) * (high - low) = 1 + 0.153 × (10 - 1) = 2.377
对2.377 取整 则mid = 2 ,那么我们只需要进行2次查找就能找到结果.

插值查找

是根据查找的关键字key 与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找方法, 其核⼼心 就是在于插值的计算公式:

(key - a[low]) / (a[high] - a[low])

插值查找代码：

//4. 插值查找
int Interpolation_Search(int *a,int n,int key){
    int low,high,mid;
    low = 1;
    high = n;
    
    while (low <= high) {
        
        //插值
        mid = low+ (high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low]);
    
        if (key < a[mid]) {
            //若key比a[mid]插值小,则将最高下标调整到插值下标小一位;
            high = mid-1;
        }else if(key > a[mid]){
            //若key比a[mid]插值 大,则将最低下标调整到插值下标大一位;
            low = mid+1;
        }else
            //若相等则说明mid即为查找到的位置;
            return mid;
    }
    
    return 0;
}

斐波拉契查找

int F[100]; /* 斐波那契数列 */
int Fibonacci_Search(int *a,int n,int key){
  
    int low,high,mid,i,k;
    //最低下标为记录的首位;
    low = 1;
    //最高下标为记录的末位;
    high = n;
    k = 0;
    
    //1.计算n为斐波拉契数列的位置;
    while (n > F[k]-1) {
        k++;
    }
    
    //2.将数组a不满的位置补全值;
    for(i = n;i < F[k]-1;i++)
        a[i] = a[n];
    
    //3.
    while (low <= high) {
        
        //计算当前分隔的下标;
        mid = low+F[k-1]-1;
        
        
        if (key < a[mid]) {
            //若查找的记录小于当前分隔记录;
            //将最高下标调整到分隔下标mid-1处;
            high = mid-1;
            //斐波拉契数列下标减1位;
            k = k-1;
            
        }else if(key > a[mid]){
            //若查找的记录大于当前的分隔记录;
            //最低下标调整到分隔下标mid+1处
            low = mid+1;
            //斐波拉契数列下标减2位;
            k = k-2;
            
        }else{
            if (mid <= n) {
                //若相等则说明,mid即为查找的位置;
                return mid;
            }else
            {
                //若mid>n,说明是补全数值,返回n;
                return n;
            }
        }
    }
    return 0;
}