龟兔赛跑的故事几乎是每个人童年里必读的睡前小故事，大家普遍是通过这个故事认识到要胜不骄、骄傲使人落后的道理。可是你可曾想过如果乌龟和兔子的起点不一样，乌龟在兔子前面的地方A点起跑的话，那么兔子在中途不睡觉的前提下能不能追到乌龟？
大多数人肯定会觉得答案是显而易见的——兔子肯定可以追到乌龟的，毕竟从我们的生活经验中也是可以看到这样的事实的。但是古希腊有个叫芝诺的人讲，兔子想要追上乌龟，就必须首先要到达乌龟开始所在的点A处。但当兔子到达A点时，乌龟又爬了一段到达B点。然后兔子又必须追赶到B点，可是此时乌龟又到达C点，兔子想追上乌龟必须要到达C点，可是乌龟这时又已经爬到D点……，这样一直跑下去，虽然兔子和乌龟之间的距离会接近无穷小，但是，兔子却无论如何也追不上乌龟。也就是说兔子一开始就落后了，那么它每次追的过程只能缩短两者之间的距离，但是乌龟领先的距离是一直存在的，所以兔子是永远也追不到乌龟的，这就是数学史上有名的龟兔悖论。看到这儿我们发现了逻辑和我们的生活实践发生了冲突，那么孰是孰非呢？
这里就需要引入一个无穷小的概念，兔子和乌龟之间的距离确实是一直存在的，但是这个距离在不断的缩小中，当这个距离小到对于兔子速度来说可以忽略不计的时候兔子就可以超过乌龟了。有人就会问那么这个无穷小到底是多小，是一纳米还是一微米，其实这个无穷小是一个动态的东西，它是一种趋势，与之相对的概念是无穷大同样也是一种趋势。
从这个讨论中我们可以看到数学逻辑的严谨性，它本身是一种思维实验，所有的推导都是按逻辑来的，当推导出的结果和现实情况有出入的时候那就会有新的理论来解释。
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