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找点的技巧

找点的技巧

作者: 彼岸算术研究中心 | 来源:发表于2020-05-07 11:11 被阅读0次

例1

  ( 2017 ·潍坊 ) 已知函数 f ( x ) = ( x -1 ) ^2 e^x , f ( x )x = x _0 处取得极小值 , 函数g ( x ) = 1+ kx - \ln x .

 (I) 若曲线 y = g ( x ) 在点 ( e , g ( e ) ) 处的切线恰好经过点 P ( x _0, f ( x _0 ) , 求实数 k 的值 ;

 (II) 讨论函数 g ( x ) 的极值 ;

 (III) 已知函数 F ( x ) = \min \{ f ( x ) , g ( x ) \} 若在

( 0 , + ∞ ) 上函数 F ( x ) 有三个零点 , 求实数 k 的取值范围 .

小练习1

1、若方程 x\ln x = m 有两个实数解 , 求 m 的取值范围 .

2、若方程 x ^2- mx = m\ln x 有且仅有一个实数解 , 求 m 的值 .

3、若方程 \frac{1n^{2}x}{x}=m 有三个实数解 , 求 m 的取值范围 .

4、 ( 较难 ) 若方程  \frac{x^{2}}{e^{x-1}}- \ln x+ \frac{1}{2}x=m  有三个实数解 , 求 m 的取值范围 .

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