第9章混沌的形象
任何一个片段,不论在哪里,不论有多小,当它被计算机显微镜放大后都会揭示出新的微细颗粒,每一粒都像是原来的主集合,但又不尽相同。每一个新的微细颗粒都被自己的螺线和火焰似的投影包围着,而它们又不可避免地揭示出更细小的颗粒,总是相像而又不完全相同, 满足着某种无穷多变的指令。这是一种微型化的奇迹,其中每一个新的细节都必然自成一个新宇宙,既是分散的,又是完整的。
混沌游戏产生的不是由点组成的随机场,而是某种形状,随着游戏的继续进行, 形状的轮廓愈益分明。 巴恩斯利作混沌游戏时, 先从模糊的模仿开始,然后图形逐步分明。不需要精细化过程: 只用单独一组规则,其中以某种方式体现了最终的形状。
第10章动力系统集体
法默说:“从哲学水平上来说,使我吃惊之处在于这是定义自由意志的一种方式,是可以把自由意志和决定论调和起来的一种方式。系统是决定论的,但是你说不出来它下一步要干什么。
同时,我总觉得在世界上,在生命和理智中出现的种种重要的问题必然与组织的形成有关。但是你怎么研究它呢?生物学家们所干的事看来过于实用和特殊;化学家们肯定不干这些事;数学家们根本不干,而这也是物理学家们恰恰不去干的事。我总觉得自组织的自发出现应当是物理学的一部分。”“这里是一枚有正反面的硬币。一面是有序,其中冒出随机性来;仅仅一步之差,另一面即是随机,其中又隐含着有序。”
信息论乃是电子时代的产物。通讯线路和无线电广播在传送着某种东西,计算机把同样的东西存储在穿孔卡或圆盘磁带上,而这东西既非知识,又无意义。它的基本单位不是思想或概念,甚至也不必是词或数。这东西可以有意思,也可以是胡说,但是工程师和数学家们可以测量它,传输它,并且检查传输的准确程度。“信息”这个字眼同其他词一样好,但是人们应当记住在信息论里这是个特殊的、不具有价值的术语,它也不具有事实、学习、智慧、理解、启发的通常涵义。 熵的概念来自热力学,在那里它是第二定律的附属物,即整个字宙和其中任何孤立系统,有滑向愈益无序的状态的不可抗拒的趋势。 混沌提供了一个把信息论从热力学得来的思想送回到物理科学去的自然途径,而在形式上更富生气。奇怪吸引子集有序和无序于一身,对于如何测量一个系统的熵的问题是挑战性的转折。奇怪吸引子也是有效的混合器。它们导致不可预言性。它们提高了熵值。而且照肖看来,它们在原来没有信息的地方创造出信息。
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