70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

方法一：暴力法

public int climbStairs(int n) {
    return climb_Stairs(0, n);
}

public int climb_Stairs(int i, int n) {
    if (i > n) {
        return 0;
    }
    if (i == n) {
        return 1;
    }
    return climb_Stairs(i + 1, n) + climb_Stairs(i + 2, n);
}

方法二：记忆化递归

执行用时 : 1 ms, 在Climbing Stairs的Java提交中击败了63.71% 的用户

内存消耗 : 32.9 MB, 在Climbing Stairs的Java提交中击败了73.38% 的用户

public int climbStairs(int n) {
    int memo[] = new int[n];
    return climb_Stairs(0, n, memo);
}
public int climb_Stairs(int i, int n, int memo[]) {
    if (i > n) {
        return 0;
    }
    if (i == n) {
        return 1;
    }
    if (memo[i] > 0) {
        return memo[i];
    }
    memo[i] = climb_Stairs(i + 1, n, memo) + climb_Stairs(i + 2, n, memo);
    return memo[i];
}

方法三：动态规划

执行用时 : 0 ms, 在Climbing Stairs的Java提交中击败了100.00% 的用户

内存消耗 : 32.7 MB, 在Climbing Stairs的Java提交中击败了76.45% 的用户

    /*
    * 第 i*i* 阶可以由以下两种方法得到：
    * 
    * 1. 在第 (i-1)(*i*−1) 阶后向上爬一阶。 2. 在第 (i-2)(*i*−2) 阶后向上爬 22 阶。
    * 
    * 所以到达第 i*i* 阶的方法总数就是到第 (i-1)(*i*−1) 阶和第 (i-2)(*i*−2) 阶的方法数之和。
    * 
    * 令 dp[i]*d**p*[*i*] 表示能到达第 i*i* 阶的方法总数：
    * 
    * dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]*d**p*[*i*]=*d**p*[*i*−1]+*d**p*[*i*−2]
    */
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dip = new int[n+1];
        if(n==1){
            return 1;
        }
        dip[1]=1;
        dip[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++)
            dip[i] = dip[i-1]+dip[i-2];
        return dip[n];
    }
}

方法四：斐波那契数列

执行用时 : 0 ms, 在Climbing Stairs的Java提交中击败了100.00% 的用户

内存消耗 : 32 MB, 在Climbing Stairs的Java提交中击败了94.33% 的用户

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int first = 1;
        int second = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++){
            int third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return second;
    }
}