图的搜索算法：BFS和DFS详解（Java实现）

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上一篇我们介绍了图的基本概念以及图的存储方式：邻接矩阵和邻接表；接下来我们将介绍一下有关图的基本的遍历算法，BFS（广度优先搜索遍历 ）和DFS（深度优先搜索遍历 ）这两种遍历方式。
这里我们就以无向图来做示例：

无向图G1

DFS（深度优先遍历）

深度优先搜索是从起始顶点开始，递归访问其所有邻近节点，比如A节点是其第一个邻近节点，而C节点又是A的一个邻近节点，则DFS访问A节点后再访问C节点，如果C节点有未访问的邻近节点的话将继续访问其邻近节点，否则继续访问A的未访问邻近节点，当所有从A节点出去的路径都访问完之后，继续递归访问除A以外未被访问的邻近节点。
所以上面我们的示意图的遍历顺序会是A->C->B->D->E->F。

BFS（广度优先遍历）

其主要思想是从起始点开始，将其邻近的所有顶点都加到一个队列（FIFO）中去，然后标记下这些顶点离起始顶点的距离为1.最后将起始顶点标记为已访问，今后就不会再访问。然后再从队列中取出最先进队的顶点A，也取出其周边邻近节点，加入队列末尾，将这些顶点的距离相对A再加1，最后离开这个顶点A。依次下去，直到队列为空为止。从上面描述的过程我们知道每个顶点被访问的次数最多一次（已访问的节点不会再访问），而对于连通图来说，每个顶点都会被访问。加上每个顶点的邻接链表都会被遍历，因此BFS的时间复杂度是Θ（V+E），其中V是顶点个数，E是边数，也就是所有邻接表中的元素个数。
所以我们上图的遍历顺序将会为：A->C->D->B->E->F

实现代码如下：

public class Graph {                   //A, B, C,D, E, F
    static int[][] graph = new int[][]{{0, 0, 1, 1, 0, 0},
            {0, 0, 1, 0, 0, 0},
            {1, 1, 0, 0, 0, 0},
            {0, 0, 1, 0, 1, 0},
            {0, 0, 0, 1, 0, 1},
            {0, 0, 0, 0, 1, 0}};
    int[] help = new int[graph.length];//用来记录已经遍历过的元素

    //DFS(深度优先遍历)同样适用于有向图 A->C->B->D->E->F 即 0->2->1->3->4->5
    public void dfsTraversing(int node, int[][] graph) {
        help[node]=1;
        System.out.println(node);
        for (int i = 0; i < graph[node].length; ++i) {
            if (help[i]==0&&i != node&&graph[node][i]==1) {
                dfsTraversing(i, graph);
            }
        }
    }

    //BFS(广度优先遍历)同样适用于有向图 A->C->D->B->E->F 即0->2->3->1->4->5
    public void bfsTraversing(int[][] graph) {
        int[] queue=new int[graph.length];
        int cnt=1;
        queue[0]=0;//将A作为起始顶点加入队列
        help[0]=1;
        System.out.println(0);
        for (int i=0;i<cnt;++i){
            for (int j=0;j<graph[queue[i]].length;++j){
                if (queue[i]!=j&&graph[queue[i]][j]==1&&help[j]==0){
                        help[queue[i]]=1;
                        queue[cnt++]=j;
                        System.out.println(j);
                }
            }
        }
    }
}