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曲线积分,格林公式,斯托克斯公式

曲线积分,格林公式,斯托克斯公式

作者: Tsukinousag | 来源:发表于2020-12-13 13:06 被阅读0次
    • 个人重点

    (除了对弧长的线积分,别的线积分都请注意方向!!!!)

    1.(对弧长,对坐标)曲线积分
    2.两类曲线积分之间的联系
    3.格林公式
    4.曲线积分与路径无关的条件
    5.斯托克斯公式
    6.已知某函数的全微分求一个函数(线积分,偏积分,凑微分)

    注:只有线积分和面积分,可以把被积函数代入,因为线面积分就是沿着曲线做,曲面做;重积分不能代(二重,三重)。


    • 对弧长的曲线积分(与积分路径方向无关)
    • 对坐标的曲线积分(与积分路径方向有关)

    注意:(类比走校园)
    1.两个曲线积分的被积函数相同,起点终点也不相同,但沿着不同路径得出的积分值可以不相等。
    2.沿着不同路径,曲线积分的值可以相等

    • 两类线积分之间的关系

    • 格林公式(千万注意方向,相差负号!!!)

    使用格林公式注意以下两点:
    1.P(x,y),Q(x,y)在闭区域D上处处连续的一阶偏导数
    2.积分曲线L为闭曲线且取正向

    然后是个经典例题


    • 斯托克斯公式

    直角坐标,参数方程,极坐标方程都可

    对称性,形心公式都可


    格林公式,补线

    这题有坑,换种形式的坑,注意分母不为0,别随便换积分路径

    这里卡了半天,加了个一瞥,那个定积分就不会求了,醉了。

    平面形式用斯克托斯公式行列式形式

    特征:一个曲面,平面,空间二型线积分,化空间为平面,用格林公式(方便)


    做到这题,我意识到,自己的识图环节有多菜了

    偷学两张图,终于会画了。。

    还有上次遇到的星形线


    还没复习空间解析几何,这题先记牢吧。。。


    • 补题(基础题)

    先补充一下刷到的问题。。。🤦‍


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